Cresc./ Decrescimento

por **Giiovanna** Ter 14 maio 2013, 12:53

Relembrando a primeira mensagem :

Oi Wink

Preciso analisar ps intervalos de decrescimento de df/dx= 5x^4 + 1 (pois preciso provar que uma equação de grau 5 tem somente uma raiz real).

Mas, apesar de saber que 5.x^4 + 1 não cruza o eixo x nenhuma vez (não tem raizes reais), não sei bem o comportamento dessa função. As duas únicas curvas que eu sei analisar são retas e parábolas. Como eu faria, nesse caso? Pensei em deixá-la como produto de duas de grau dois e analisar os sinais da multiplicação. Mas essas raizes complexas estão me atrapalhando.

por **hygorvv** Ter 14 maio 2013, 17:42

Giiovanna, você já estudou o teorema de Rolle?

Pelo que li no seu primeiro post (infelizmente não pude ler tudo com detalhes), mas creio que isso irá te ajudar.

por **Giiovanna** Ter 14 maio 2013, 23:17

Ainda não hygorvv. Eu posso encontrá-lo em qualquer livro de cálculo oubé algo a parte?

por **hygorvv** Ter 14 maio 2013, 23:23

Depende de qual livro você está usando. Geralmente vem precedendo o teorema do valor médio (o teorema de Rolle é uma consequência do teorema do valor médio.), mas no Guidorizzi, por exemplo, vem no Apêndice.

por Convidado Ter 14 maio 2013, 23:30

Uma função é crescente nos intervalos em que a sua derivada é positiva.

$5x^4+1>0,\;\;\forall\;x\;\in\;R$

derivada sempre positiva ⇒ função sempre crescente

por **Giiovanna** Qua 15 maio 2013, 10:36

hygorvv, uso o thomas e o guidorizzi. Vou olhar no apêndice, então.

Lionel, foi o que eu disse acima. Para qualquer x que eu colocar ali, é obvio que os valores da função serão sempre positivos.