(Fuvest) Um elevador de carga, com massa

Um elevador de carga, com massa M=5000 kg é suspenso por um cabo na parte externa de um edifício em construção.
Considere potencia do motor P=150 kW

d) Determine a velocidade máxima V em m/s com que o elevador pode subir quando puxado pelo motor.

obs.: Eu achava que para a velocidade ser máxima,a força tinha que ser máxima, mas pelo que eu entendi em outras resoluções de cursinhos pela internet a força vai ser igual ao peso.. não entendi nada..

Primeiro, vou deduzir uma relação bem conhecida para o cálculo da potência.

Notação utilizada nessa primeira parte:

U -> Trabalho da força constante.
F-> -> Força motriz (vou designar seu módulo por F).
P -> Potência da força motriz (força motriz é aquela que possui trabalho resistente e que causa a movimentação do sistema.
∆t -> Intervalo de tempo em que a força motriz é aplicada.
δ-> -> Deslocamento vetorial do móvel (designarei seu módulo por δ).

Da definição de potência de um sistema, temos:

P = U/∆t -----> (eq1)

Mas da definição de trabalho realizado por uma força (trabalho é o produto do módulo da força considerada pela projeção do deslocamento vetorial na direção do módulo dessa força ou vice-versa), tem-se:

U = F.δ.(cosθ) ----> (eq2) , sendo θ o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento vetorial.

Comparando (eq2) e (eq1):

P = [F.δ.(cosθ)]/∆t

Mas a razão δ/∆t representa a velocidade vetorial média com que o móvel se movimenta (que designarei por V).

Assim: P = F.V.(cosθ) ------> (eq3)

O problema proposto agora se torna bem simples, pois basta identificar a força motriz do sistema, a potência e o ângulo entre o vetor força e o vetor velocidade vetorial média, substitui-los na relação (eq3) e, assim, calcular a velocidade.

Então, vamos a resolução.

Resolução:

P = 150 kW = 150.10³ W = 15.(10^4) W
θ = 0º => cosθ = 1

Na situação de equilíbrio dinâmico, tem-se:
F = Pe , onde Pe é o módulo do vetor peso.
Assim, o módulo da força motriz (F), fica dado por:
F = 5.10³.10 N = 5.(10^4) N

Da relação (eq3), tem-se:

V = P/[F.(cosθ)] => V = [15.(10^4)]/[5.(10^4)] (m/s) = 3 m/s

larimacellari escreveu:Um elevador de carga, com massa M=5000 kg é suspenso por um cabo na parte externa de um edifício em construção.
Considere potencia do motor P=150 kW

d) Determine a velocidade máxima V em m/s com que o elevador pode subir quando puxado pelo motor.

obs.: Eu achava que para a velocidade ser máxima,a força tinha que ser máxima, mas pelo que eu entendi em outras resoluções de cursinhos pela internet a força vai ser igual ao peso.. não entendi nada..

DADOS
M = 5000 kg = 5.10³ kg (massa do elevador);
g = 10 m/s² (aceleração da gravidade);
P = M.g = 5.10³.10 = 5.10⁴ N (peso do elevador);
Pot = 150 kW = 1,5.10⁵ W (potência do motor que puxa o elevador);
v_MÁX = ? (velocidade máxima com que o elevador é puxado).

SOLUÇÃO
Pot = P.v_MÁX
1,5.10⁵ = 5.10⁴v_MÁX
v_MÁX = (1,5.10⁵)/(5.10⁴)
v_MÁX = 0,3.10 m/s ................. OU ................. v_MÁX = 3 m/s


OBS.:

Obrigada pelas respostas! Me ajudaram bastante.

larimacellari escreveu: Eu achava que para a velocidade ser máxima,a força tinha que ser máxima, mas pelo que eu entendi em outras resoluções de cursinhos pela internet a força vai ser igual ao peso.. não entendi nada..

 Intuitivamente pensamos: "Quanto mais força, mais velocidade!" Afinal, se você pegar um barbante com uma pedra amarrada na ponta e quiser que ela suba com "toda velocidade", precisa dar um puxão com "toda a força".  

  É contra intuitivo pensar que a força precisa ser mínima para a velocidade ser máxima. 

 Mas vamos analisar a formula que os nossos colegas já deduziram: 
 
  Pot: F * V
 
  Fica evidente que, para uma valor fixo da Potência, quanto maior a Força, menor a Velocidade. 

  A velocidade máxima vai ocorrer quando a força for mínima.

 E como a carga está tracionada por uma corda na vertical, o peso se opõe ao movimento. Sendo assim, a força mínima para que a massa suba é aquela em que a Tração se iguala ao Peso. Pois se a Tração for menor que o Peso, a carga desce.