Contagem / Combinatória

De quantas maneiras podemos escolher três números de 0 à 999 (inteiros) de tal forma que eles sejam consecutivos?

Não tenho gabarito.

Pensei que pudesse ser feito da seguinte maneira:

Temos 1000 numeros possíveis. Vou formar primeiro todas as formas de escolher 3 números consecutivos "crescentes":

Haveria C_998,1 maneiras de escolher o primeiro numero. (Não posso escolher nem o 999 nem o 998)

Para os dois outros números, haveria apenas uma maneira de escolhê-los (ja que devem ser os dois seguintes ao primeiro numero escolhido.

Seria análogo para numeros consecutivos "decrescentes".

Assim, haveria 2 x C_998,1 maneiras de escolhermos 3 números consecutivos.

Existe alguma coisa que eu estou contando dobrado? Aceito alternativas para resolver o problema.

Obrigada

Eu pensei assim:

Imagine duas "divisões" nos números. Assim:
| - divisão
|0,1,2|
Repare que temos a cada escolha, temos 3 possibilidades (C3,1, mudando a ordem das escolhas).
Repare que podemos andar para a direita 997 vezes (são 1000 numeros mas estamos começando pela posição 3).
Logo, temos C3,1*997=2991

Espero que seja isso e que te ajude.

hygorvv, provavelmente não estou percebendo alguma coisa. Considero como sequência de numeros consecutivos 0,1,2 e 2,1,0 (escolhendo na ordem). Por que as 3 possibilidades de escolha?

Para um caso menor eu faria: (numeros de 0 a 9)

0,1,2
1,2,3
2,3,4
3,4,5
4,5,6
5,6,7
6,7,8
7,8,9

9.8,7
8,7,6
7,6,5
6,5,4
5,4,3
4,3,2
3.2.1
2,1,0

Não são 16 maneiras de formar a sequência?

Obrigada

Olá:
A interpretação que eu faço do problema é a seguinte: escolha de 3 números consecutivos, não interessando a ordem pela qual eles são escolhidos. Assim, temos: {0,1,2}, {1,2,3},{2,3,4},...,{997,998,999}.
Há ao todo 998 maneiras.
Notar que não nos dizem que os números têm de saír por ordem crescente ou decrescente. Se contabilizasse as diferentes ordens de saída, de 3 nºs consecutivos, a resposta já seria 3!*998.
Um abraço.

Vish, 3 respostas diferentes

Parofi, por que 6 maneiras contabilizando a ordem?

Se for assim, existem 6 sequências possíveis para eu formar com 3 números consecutivos, o que eu concordo e é, inegavelmente, uma verdade.

Mas eu penso da seguinte maneira:

Seja n um número natural qualquer. Uma sequência de números consecutivos deveria ser da seguinte forma:

(n, n+1, n+2) ou (n+2, n+1, n)

Considerando a ordem com que eles foram escolhidos.

Se eu pegar 1,2,3,4. Pra mim, todas as sequências de 3 números consecutivos:
123 - 234 - 432 - 321

Mas concordo, pensando melhor, com a sua maneira de contar (vamos esqucer a ordem)

Esse problema faz parte de outro, na realidade: Escolhendo 3 números de 0a 999, qual a probabilidade de serem consecutivos?
Então, bastaria escolher 3 números quaisquer de forma que eles fossem da forma n, n+1, n+2 e eles já seriam consecutivos. Para achar o espaço amostral total, bastaria fazer C_1000,3 certo?

Eu fiz considerado a ordem e sem considerar a ordem, e obtive respostas diferentes (uma era odobro da outra, pelo que me lembro)

Olá:

É isso. Se não se considerar a ordem de saída.

Um abraço.

Minha interpretação foi números consecutivos {n,n+1,n+2}. A ordem não importando pois a sequência consecutiva seria a mesma.

Espero que ajude.