Função Afim

A função linear f(x) = ax + b é representada por uma reta que contém o ponto (2,-1) e que passa pelo vértice da parábola y = 4x - 2x². A função é:

a) f(x) = -3x + 5
b) f(x) = 3x - 7
c) f(x) = 2x - 5
d) f(x) = x - 3
e) f(x) = x/3 - 7/3

Spoiler:

Calculamos as coordenadas do vértice da equação : y = 4x - 2x²
Xv = -b / 2.a
Xv = - 4 / 2.(-2)
Xv = 1

Yv = - ∆ / 4.a
Yv = - 16 / 4.(-2)
Yv = 2

V = ( 1; 2)

Reescrevemos nossa função na forma f(x) = ax + b substituindo Xv e YV:
f(x) = ax + b
Y= ax + b
2 = a.1 + b
a + b = 2 ( equação I)

Reescrevemos nossa função na forma f(x) = ax + b substituindo o ponto (2,-1) :
f(x) = ax + b
Y= ax + b
-1 = a2 + b
2a + b = -1 ( equação II)

Unimos as equações I e II, formando um sistema de equações:
a + b = 2 ( equação I)
2a + b = -1 ( equação II)

Resolvendo o sistema achamos a= -3 e b = 5

Reescrevemos novamente a função na forma f(x) = ax + b e substituímos os valores de a e b na função:
f(x) = ax + b
f(x) = -3x + 5 ( Resposta A)

Por que nessa questão não posso simplesmente encontrar as coordenadas do vértice da parábola e depois montar normalmente a equação da reta com os dados do outro ponto?

Orihara escreveu:Por que nessa questão não posso simplesmente encontrar as coordenadas do vértice da parábola e depois montar normalmente a equação da reta com os dados do outro ponto?

Você pode. Por que não poderia?

Acabei de fazer assim:

P (2, -1)
V (1, 2)

|2  -1 1|2 -1
|1  2  1|1 2
|x  y  1|x y

y = -3x + 5

Mathematicien escreveu:

Orihara escreveu:Por que nessa questão não posso simplesmente encontrar as coordenadas do vértice da parábola e depois montar normalmente a equação da reta com os dados do outro ponto?

Você pode. Por que não poderia?

Acabei de fazer assim:

P (2, -1)
V (1, 2)

|2  -1 1|2 -1
|1  2  1|1 2
|x  y  1|x y

y = -3x + 5

Vacilo meu! Acabei passando reto por um sinal de negativo e como não bateu com o gabarito achei que não daria... 

Obrigado!