Função Inversa e intervalos

por brendad Qua 01 maio 2013, 02:39

Relativamente à função desempenho do combustível definida por f(p) = 12p - p², 0 ≤ p ≤ 12, é correto afirmar que se f é de:
a) [0; 12] em R+, então f é injetora.
b) [0; 12] em R, então f é sobrejetora.
c) [0; 12] em [0; 36], então f é bijetora.
d) [0; 6] em [0; 36], então fˉ¹(p) = 6 + √ (36 - p)
e) [0; 6] em [0; 36], então fˉ¹(p) = 6 - √ (36 - p)

A resposta é letra e)

Eu não entendi apenas as duas últimas (''d'' e ''e'')

por Luck Qua 01 maio 2013, 16:44

Para a função admitir inversa ela deve ser bijetora, entao como 0 ≤ p ≤ 12 , a função so é bijetora para 0 ≤ p ≤ 6 ou 6 ≤ p ≤ 12 , pois Xv = 6 , calculando a inversa chegamos que y = 6 +-√ (36 - p) , entao sendo p ∈ [0,6] fˉ¹(p) = 6 - √ (36 - p) , se p ∈ [6,12] fˉ¹(p) = 6 + √ (36 - p), logo letra e).

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