Função logarítimica

1. (Uerj 2005) Um grupo de 20 ovelhas é libertado para reprodução numa área de
preservação ambiental. Submetidas a um tratamento especial, o número N de ovelhas
existentes após t anos pode ser estimado pela seguinte fórmula:


N=220/[1+10.(0,81)^t]

Admita que a população de ovelhas seja capaz de se manter estável, sem esse tratamento
especial, depois de atingido o número de 88 ovelhas.
a) Calcule o número de ovelhas existentes após seis meses.
b Considerando ℓn 7 ℓn 3 e ℓn 5 6 calcule a partir de quantos anos não
haverá mais a necessidade de tratamento especial do rebanho.

Gabarito: A)22 ovelhas e B)a partir de 9,5 anos

a) N = 220/ [1 +10. (0,81)^{1/2}] = 220/ [1 +10. V(0,81)] = 22


b) "Considerando ℓn 7 ℓn 3 e ℓn 5 6 " Não esta faltando os valores dos logaritmos ?

Transformamos inicialmente 6 meses em ano : 6/12 = 0,5 ano e
aplicamos na fórmula dada:
N = 220 / [ 1 + 10. ( 0,81 )elevado a 0,5 ]
N = 220 / [ 1 + 10. ( 0,9) ]
N = 220 / [ 1 + 9]
N= 220 / 10
N = 22

OBS.: A ( b) estou confirmando alguns valores que não estão batendo. Ok

ok,mas por favor tenta me ajudar a resolver essa,porque aqui eu já quebrei a cabeça de tudo quanto foi jeito e não consegui.

Considerando 88 ovelhas de acordo com o enunciado para se manterem estável, substituímos o valor de 88 na equação fornecida:
N = 220 / [ 1 + 10. ( 0,81 )t ]
88= 220 / [ 1 + 10. ( 0,81 )t ]
[ 1 + 10. ( 0,81 )t ] . 88 = 220
[ 1 + 10. ( 0,81 )t ] = 220/88
[ 1 + 10. ( 0,81 )t ] = 2,5
10. ( 0,81 )t = 2,5 – 1
( 0,81 )t = 1,5 /10
( 0,81 )t = 0,15
Aplicamos logaritmos nos dois membros:
Log ( 0,81 )t = Log 0,15
T . log 0,81 = log 0,15
T = log 0,15 / log 0,81
T = 9,00 anos
Logo com 88 ovelhas, estamos no limite ( 9 anos), portanto
Deve ser acima de 9anos, e pela resposta dada seria a partir de 9,5 anos.
Obs.: Essa foi uma maneira (meio trabalhosa) que achei devido achar que está faltando dados para de repente poder seguir outros caminhos.
Espero poder ter ajudado.

Nossa muito obrigado!!! isso com certeza vai me ajudar bastante

Na prova de vestibular da Uerj, foi fornecido para resolução do ítem B) ln2=0,7; ln3 = 1,1 e ln5 = 1,6
Daí a partir deste ponto da resolução de Ademir Sott - T = log 0,15 / log 0,81 -basta substituir e trabalhar com logaritmos naturais
O único trabalho será achar o ln10 = ln2 + ln5 = 2,3