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De 28 alunos consultados entre os estudantes de matemática, Português e História, verificou-se que o número dos que gostam de Matemática e Português somente é igual ao número dos que gostam só de Matemática. Nenhum gosta só de Português ou só de História; 6 estudantes gostam de Matemática e História, mas não gostam de Português; o número dos que gostam de Português e História somente é o quíntuplo do número dos que gostam das três matérias. Se o número daqueles q gostam das três matérias é par e não nulo, então o número de estudantes que gostam de Português e Matemática é:
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9
GABARITO: A
Resolução?
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9
GABARITO: A
Resolução?
renata_peres- Iniciante
- Mensagens : 3
Data de inscrição : 28/04/2013
Localização : Rio de Janeiro
Re: Conjuntos
O Número dos que gostam somente de português e matemática: MeP=x
... é igual ao número dos que gostam somente de Matemática: M = x
... Nenhum gosta só de Português ou só de História: H= 0 e P=0
... 6 estudantes gostam de Matemática e História, mas não Português: MeH= 6
... O número dos que gostam de Português e História é o quíntuplo do número dos que gostam das 3 matérias: PeH = 5y e MePeH = y
Então:
28 = M + P + H + MeP + MeH + HeP + MePeH
28 = x + 0 + 0 + x + 6 + 5y + y
22 = 2x + 6y
11 = x + 3y
... O número dos que gostam das 3 matérias (MePeH=y) é par ... Ou seja, y é par, então y é no mínimo 2
Se y>2, y >= 4 (y é par) Se y=4, sabndo que x é um natural:
11 = x + 3.4 -> x = -1 (Absurdo)
Então y = 2: Se y = 2
11 = x + 3.2 -> x= 5
Assim, MeP=x=5
Gabarito: A
(M = matemática, P=Português, H = história)
... é igual ao número dos que gostam somente de Matemática: M = x
... Nenhum gosta só de Português ou só de História: H= 0 e P=0
... 6 estudantes gostam de Matemática e História, mas não Português: MeH= 6
... O número dos que gostam de Português e História é o quíntuplo do número dos que gostam das 3 matérias: PeH = 5y e MePeH = y
Então:
28 = M + P + H + MeP + MeH + HeP + MePeH
28 = x + 0 + 0 + x + 6 + 5y + y
22 = 2x + 6y
11 = x + 3y
... O número dos que gostam das 3 matérias (MePeH=y) é par ... Ou seja, y é par, então y é no mínimo 2
Se y>2, y >= 4 (y é par) Se y=4, sabndo que x é um natural:
11 = x + 3.4 -> x = -1 (Absurdo)
Então y = 2: Se y = 2
11 = x + 3.2 -> x= 5
Assim, MeP=x=5
Gabarito: A
(M = matemática, P=Português, H = história)
Giiovanna- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 2128
Data de inscrição : 31/08/2012
Idade : 29
Localização : São Paulo, SP
Re: Conjuntos
Obrigada!
renata_peres- Iniciante
- Mensagens : 3
Data de inscrição : 28/04/2013
Localização : Rio de Janeiro
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