Questão - Índia

por philipeph Seg 29 Abr 2013, 23:59

Um trapézio possui diagonais perpendiculares e altura 10. Determine a área do trapézio se uma diagonal mede 13.

Sem gaba.
[ Estou encontrando ~> 65 - 10.Raíz de 69 ]

por Convidado Ter 30 Abr 2013, 02:39

Colega, o valor que você encontrou é negativo... não pode ser uma área.

por philipeph Ter 30 Abr 2013, 10:03

Pois é,aproximando daria um valor negativo.
Por isso estou em dúvida,por não ter o gabarito.

Valeu,e um abraço!

por 2k3d Qua 01 maio 2013, 12:47

https://2img.net/r/ihimizer/img248/9351/geometria1000.png

A área do trapézio é igual a soma das áreas dos triângulos ACD e ABC = $\frac{13x}{2}$ + $\frac{13*(d - x)}{2}$ ----> $A = \frac{13d}{2}$

No triângulo AFC temos que :

$senA = \frac{10}{13}$

$cos^2A = 1 - sen^2A$

$cosA = \sqrt{1 - \frac{100}{169}}$

$cosA = \frac{\sqrt{69}}{13}$

Como os ângulos a e b do triângulo BED são complementares , temos que :

$senB = conA$

$senB = \frac{10}{d}$ , logo :

$\frac{\sqrt{69}}{13} = \frac{10}{d} ---> d = \frac{130\sqrt{69}}{69}$

$A = \frac{13}{2}*\frac{130\sqrt{69}}{69} ---> A = \frac{845\sqrt{69}}{69} .$