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Mensagem por mhcaf Seg 29 Abr 2013, 23:08

(ITA)Considere o número complexo z = a + 2i cujo argumento está no intervalo (0,pi/2).Sendo S o conjunto dos valores de a para os quais z^6 é um número real, podemos afirmar que o produto dos elementos de S vale:

Resp:4
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Mensagem por LPavaNNN Ter 30 Abr 2013, 09:04

De início, considerei os valores theta=0, e theta=pi/2 porém,Achei o resultado excluindo essa possibilidade.

Veja porque :





ou seja, qualquer produto usando esse valor de a resultaria 0.

fazendo agora então, como achado antes temos :






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Mensagem por Luck Ter 30 Abr 2013, 13:18

Tinha tb um jeito mais rápido de ver isso: z = |z|(cisθ)
z^6 = |z|^6(cos6θ + isen6θ) , z^6 é real se sen(6θ) = 0 , 6θ = kpi, como θ ∈ (0,pi/2) ( lembrando que o intervalo dado exclui θ = 0 e θ = pi/2 ), θ { pi/6,pi/3} ; tgθ = b/a --> tgθ = 2/a , tgθ =√3/3 e tgθ = √3 ,que so ocorre se a = 2√3 , e a = 2/√3.
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Mensagem por Convidado Ter 20 Dez 2016, 15:04

Mas se a fosse também -2V3 ou -2/V3 não daria a condição do problema?
Módulo de z = V(a^2 + 2) => V((-2V3)^2 + 2)= 4.

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Mensagem por marinhoigor Qui 17 Ago 2017, 16:13

Convidado escreveu:Mas se a fosse também -2V3 ou -2/V3 não daria a condição do problema?
Módulo de z = V(a^2 + 2) =>  V((-2V3)^2 + 2)= 4.
Não, pois theta tem que estar entre 0 e pi/2. Ou seja: a>0

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