complexos

Considere o conjunto dos números complexos Z com a propriedade |Z+169i| é menor ou igual a 65, admitindo que i é a unidade imaginária.O elemento desse conjunto que possui o maior argumento teta onde , 0 < teta < 2n, é igual a
(A) 60 - 144i
(B) 65 - 169i
(C) - 104i
(D) - 65 - 169i
(E) 65 - 156i

Considere um número complexo do tipo: Z=a+bi.

Sabemos que |a+bi+169i| <= 65.
Ou seja: |a+i(b+169)| <= 65.

Então, temos para o cálculo do módulo:



Perceba que isso nada mais é que uma circunferência, de centro (0, -169) e raio 65. Essa circunferência nos mostra, justamente, o maior argumento possível para o elemento.

É só traçar no plano de argand-gauss. A parte imaginária será "-169i", o 'y' do centro dessa circunferência. A parte real será o raio.

Fica: Z = 65-169i.

Espero que seja isso.

nao bate com o gabarito ferreira q eh leta a

1) Dados:

z = x + yi

Z = { z ∈ ℂ ∧ | z + 169i | ≤ 65 }

0 < θ < 2Π

2) Pede-se:

z | θ é máximo.

3) Sabendo-se:

Argumento de um complexo é o ângulo θ que ele faz com o eixo real X.

arg(z) = θ

θ = arctg(y/x)

4) Tem-se:

|x + yi + 169i| ≤ 65

a) |60 -144i + 169i| = |60 - 25i| = √(60² + 25²) = 65 OK!

θ = arctg(-144/60) = arctg(-2,4) e Q4

b) |65 - 169i + 169i| = |65| = 65 OK!

θ = arctg(-169/65) = arctg(-2,6) e Q4

c) |- 104i + 169i| = |65i| = 65 OK

θ = 90° = Π/2

d)|- 65 - 169i + 169i| = |-65| = 65 OK!

θ = arctg(-169/-65) = arctg(2,6) e Q3

e) |65 - 156i + 169i| = |65 +13i| = √(65² + 13²) > 65 NOK!

Entã, entre (a), (b), (c) e (d) o que tem o maior argumento θ, isto é, o mais próximo de 2Π
é (A).

Rapidamenete poderíamos resolver verificando que os maiaores argumentos são o de (A) e o de (E), mas (E) não satizfaz a condição |z+169i| ≤ 65, e (A) satisfaz, logo, é (A), não perderíamos tempo com (B),(C) e (D).

E Vamos Lá !!

AHHHHHHH jogou as alternativas , que feio hein rihan , imagina eu fazer essa conta toda numa prova nao tem um pulo do gato nao ? :hfy:

saudaçoes interrogativas :scratch:

Ué ? :face: ?

O único jeito mais rápido é o que eu cito.

1) Veja os argumentos das 5 opções = 5 contas

Os maiores são (A) e (E) que dão arctg(-2,4)

2) Verifique se fazem parte do conjunto Z ou não: 2 contas.

3) Opção (A) , FIM :face: !

Rapidim ...

Saudações resumidas !

E Vamos Lá !

e se ela fosse discursiva ?

Se fosse discursiva ??? ???

Dá mesma forma !

O que se pede é : ENTRE os complexos z qual tem maior argumento, sujeitos a restrição:

|z + 169i| ≤ 65.

O único jeito que eu conheço de testar essas condições é testando-as :face: !

Existem INFINITOS complexos que satisfazem essa condição, que simplesmente nos diz:

Quais os complexos de maiores argumentos que somados a 169i forma outro conjunto de complexos cujos módulos são menores ou iguais a 65.

Percebeu ? ?

Saudações descomplexas !

E vamos Lá ! !

entendi , obrigado rihan :drunken: