Fatoração
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Fatoração
por 2k3d Seg 29 Abr 2013, 21:15
Sejam a , b , c números naturais positivos tais que abc + ab + bc + ca + a + b + c = 2000 então , o valor de a + b + c é igual a :
a) 50
b) 52
c) 54
d) 56
e) 58
OBS : Não sei a resposta
a) 50
b) 52
c) 54
d) 56
e) 58
OBS : Não sei a resposta
2k3d- Mestre Jedi
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Re: Fatoração
por Robson Jr. Seg 29 Abr 2013, 22:30
Produtos três a três, dois a dois e um a um do lado esquerdo? Essa é gritante:
(b+1)(c+1)=2001 \\ \Rightarrow \ (a+1)(b+1)(c+1)=3.23.29 \\ \Rightarrow \ a,b,c \in \left \{ 2,22,28 \right \} \\ \Rightarrow \ a+b+c=2+22+28 \\ \Rightarrow \ \boxed{a+b+c=52} "\small abc+ab+bc+ca+a+b+c+1=2001 \\ \Rightarrow \ (a+1)(b+1)(c+1)=2001 \\ \Rightarrow \ (a+1)(b+1)(c+1)=3.23.29 \\ \Rightarrow \ a,b,c \in \left \{ 2,22,28 \right \} \\ \Rightarrow \ a+b+c=2+22+28 \\ \Rightarrow \ \boxed{a+b+c=52}")
Robson Jr.- Fera
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Re: Fatoração
por Luck Seg 29 Abr 2013, 22:36
abc + ab + bc + ca + a + b + c = 2000
abc + ab + ca +a + bc + b + c = 2000
ab(c+1) + a(c+1) + b(c+1) + c +1 = 2000 +1
(c+1) (ab + a + b + 1) = 2001
(c+1)(a(b+1) + (b+1) ) = 2001
(c+1)(b+1)(a+1) = 667.3
(c+1)(b+1)(a+1) = 3.23.29
teríamos entao como possíveis valores: c = 2 , b = 22 , a = 28
a+b+c = 52
Robson mais rápido xd
abc + ab + ca +a + bc + b + c = 2000
ab(c+1) + a(c+1) + b(c+1) + c +1 = 2000 +1
(c+1) (ab + a + b + 1) = 2001
(c+1)(a(b+1) + (b+1) ) = 2001
(c+1)(b+1)(a+1) = 667.3
(c+1)(b+1)(a+1) = 3.23.29
teríamos entao como possíveis valores: c = 2 , b = 22 , a = 28
a+b+c = 52
Robson mais rápido xd
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