Inequação Exponencial do 2°Grau

por littlemurilo Sex 26 Abr 2013, 16:47

Para quais valores de x a sentença é verdadeira.

a) (2/7)^(x^2-2/3) ≤ Raiz cubica((2/7)^x)

a) $\large \dpi{120} \fn_phv (\frac{2}{7})^{x^2- \frac{2}{3}} \leq \sqrt[3]{(\frac{2}{7})^x}$
Eu não entendi como dar o conjunto solução da equação do 2° grau que é
formada (3x^2-x-2 ≤ 0) de raízes x' = -2/3 e x" = 1

Resposta x ≤ -2/3 ou x ≥ 1.

por **Elcioschin** Sex 26 Abr 2013, 20:18

Cuidado, a base é menor do que 1, logo, para comparar os expoentes deve-se inverter o sinal da desigualdade:

(2/7)^(x² - 2/3) =< (2/7)^(x/3)

x² - 2/x >= x/3 ----> x² - x/3 - 2/3 >= 0 -----> *3 ----> 3x² - x - 2 >= 0

A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima; ela é positiva extra-raízes

Raízes ----> x = (1 ± 5)/2*3 ----> x' = -2/3 e x" = 1 ----> x =< -2/3 e x >= 1

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