Polias movéis 2

No sistema representado na figura, os fios e as polias são ideais, não há atrito e as massas dos blocos A, B e C são respectivamente iguais a 15 kg, 10 kg e 24 kg. A aceleração da gravidade tem módulo de 10 m/s^2. Sendo Aa, Ab e Ac os módulos das acelerações dos blocos A, B e C, respectivamente, determine:

A) a relação entre Aa, Ab e Ac;
B) os valores de Aa, Ab e Ac;
C) o módulo da tração no fio que está ligado no bloco A.

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RESPOSTAS -

A) Ac = (Aa + Ab)/2
B) 4 m /s^2; 6 m /s^2; 5 m /s^2
C) 60 N

letra a)

por vínculo geométrico:
Ac = (Aa + Ab)/2


b)

no corpo A age
na horizontal somente a força de tração

portanto:
TA = 15.Aa (I)
em B a mesma coisa.
TB = 10Ab (II)


e em C na vertical
Pc - TC = mc.Ac

TA = TB então vamos chamar somente de T.
TC = 2T

então em C
240 - 2T = 24.Ac (III)

temos também que:
Pc = Ma.Aa + Mb.Ab + Mc.Ac
240 = 15.Aa + 10Ab + 24Ac (IV)

igualando I e II
15Aa = 10Ab
Aa = 2Ab/3

substituindo na equação que encontramos no item A.
Ac = Ab + Aa/2

Ac = 5Ab/6

agora substituindo Aa e Ac na equação IV:

240 = 40Ab
Ab = 6m/s²

como Aa = 2Ab/3 ======> Aa = 4m/s²

e como Ac = (Ab + Ac)/2 ====> Ac = 5 m/s²

c)

no item C a tração em A é como já vimos
T = 15Aa ====> 15.4
T = 60 N.

UFAAAA, espero que tenha entendido

Ajudou em muito... muito obrigado mesmo!

O meu erro foi em como medir as acelerações, na teoria dizia que a aceleração do bloco em que ficava na polia fixa era duas vezes maior que a da polia móvel. então ei dobrei as duas...

vlw mesmo

Não consegui compreender por que aC= (aA+aB)/2, tem alguma explicação para isso?
Obs: estou fazendo o física clássico, creio não ter visto algo assim.