Conjuntos

Sendo M(0) o conjunto dos múltiplos de zero e D(0) o conjunto dos divisores de zero, M(0) e D(0) são, respectivamente conjuntos:
a) unitário e infinito
b) unitário e vazio
c) vazio e unitário
d) vazio e infinito
e) infinito e vazio

Obs.: o gabarito é letra a. gostria das explicações.

vamos começar com definições: O que são multiplos?

vamos pegar um exemplo: O número 2. Aprendemos, quando pequenod, a tabuads de vários números, como a do 2. Temos 2,4,6,8,10,12,14,16... até quantos números você quiser. Esses são os multiplos de 2, ou seja, números que quando divididos por 2 dão sempre uma divisão inteira (com resto 0), bem informalmente falando.

Agora pense o 0. Vamos fazer a "tabuada do zero": 0, 0x1, 0x2, 0x3 ...
Ora, mas sabemos que um numero real, quando multiplicado por 0 é o próprio 0, certo? Assim, há um único múltiplo de 0: ele mesmo.

Agora vamos pegar os divisores de 0: Como eu havia dito, um numero só é divisor do outro quando temos uma divisão com resto 0.

Temos então, 0/1, 0/2, 0/3 ... 0/n (n diferente de 0), quantos n quisermos. Essas divisões resultam sempre em zero. Assim, zero é divisível por qualquer número real diferente de 0. Sabemos que os reais são infinitos, incontáveis. Logo, temos ummconjunto infinito.

obrigado.