Pirâmide regular

As bases de um tronco de pirâmide regular são paralelas e quadradas, de arestas 10m e 4m, respectivamente. A altura do tronco é igual a 4m. Calcule a área lateral e o volume do tronco.


R:area lateral:140m^2
volume:208m^3

O volume de um tronco de pirâmide é:

Volume de um tronco = 4/3 (A+V(A*a)+a)

Parece complicado mas não é. Olha as legendas.

A= Área da base maior
a= Área da base menor
V=raiz quadrada

OBS: Ambos A e a estão dentro da raiz nessa fórmula.

Agora vamos aos valores.

Ele disse que a área da base maior é um quadrado de aresta 10. Área do quadrado é = a^2 logo = 100m^2

Mesma coisa para a base menor. A=a^2. A=16m^2

Agora basta substituir na fórmula

Volume de um tronco = 4/3 (A+V(A*a)+a)

Volume = 4/3 (100+V(100+16)+16
Volume = 4/3 (100+40+16)
Volume = 4/3 * 156
Volume=624/3
Volume=208cm^3

Obg vdd por me ajudar achar o volume. Agora me falta a área lateral que tbm nao sei onde estou errando =\

Olá, esqueci da Área lateral.

Primeiramente, você terá que achar a apótema do tronco através de pitágoras. Fica um pouco complicado de entender sem desenho, mas irei tentar te explicar. A altura já foi dada, (4m), a apótema da base é calculada pela diferença das arestas divido por dois. Fica assim, (10-4)/2. O que resulta em 3. Logo a Hipotenusa é 5. (Observe que o triângulo é pitagórico 3, 4 e 5)

Para calcula a área lateral você pode usar essa fórmula:

Al=(P + p )m'

Onde

Al=Área lateral
P=Semi perímetro da base maior
p=Semi perímetro da base menor
m'=Apótema do tronco (que já calculamos, resultando em 5)

Agora fica fácil, é só substituir os valores.

Lembrando que o semiperímetro é o perímetro (Soma dos lados), divido por 2.
A=( 20+8 )*5
A=140m^2

Mas a altura 4 não é apenas da base do tronco da piramide e nao dela toda?
eu tinha feito semelhança de triangulos para tentar encontrar a altura completa.
fiz:

4/10=x/4+x

chamei de x a altura que restava encontrar da piramide, encontrei o valor x=8/3 e somei com o 4, dando h=20/3.
depois tentei encontrar o valor do apótema, como a metade do quarado é 5 eu fiz que (20/3)^2+5^2=hipotenusa^2, disso encontrei um valor que quando joguei na formula da area lateral nao consegui chegar no resultado =\

Não entendi pq vc considerou 4 como a altura total e calculou a apótema da base daquela maneira.

Olá Jéssica. Eu não sei explicar direito a parte da área lateral. Desculpa não poder te ajudar nessa parte. Alguém poderia ajudar ?

mesmo assim obg, vou ver se consigo entender.