Variação do número de divisores

por gustavolz Seg 08 Abr 2013, 18:44

Sendo N = a^x . b^y . c^z ... onde a, b, c, ... são números primos. Qual é a variação dos divisores de N quando multiplicarmos N por b/a.

Resposta:

Spoiler:

por **Elcioschin** Seg 08 Abr 2013, 19:58

No enunciado não aparecem y, z da resposta !!!

por gustavolz Seg 08 Abr 2013, 22:07

Tinha colocado errado. haha.
Consertei o enunciado.

por **Elcioschin** Seg 08 Abr 2013, 22:25

d(N) = (x + 1).(y + 1).(z + 1) ............ ----> d(N) = (xy + x + y + 1)*(z + 1) ----> I

(b/a).N = (b/a)*a^x.b^y.c^z ......... ----> (b/a).N = a^(x - 1).b^(y + 1).c^(z + 1)

d[(b/a).N] = x.(y + 2).(z + 1) -----> d[(b/a).N] = (xy +2x).(z + 1) ----> II

d(N) - d[(b/a).N] = (xy + x + y + 1)*(z + 1) - (xy +2x).(z + 1) = (y - x + 1).(z + 1)