Função real
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Função real
por Jader Dom 07 Abr 2013, 19:03
Alguém poderia dar uma ideia de como ficaria o gráfico, o domínio e a imagem de:
. Faça 
, 
e obtenha 
como função de 
Agradesço desde já a ajuda.
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Jader- Matador
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Re: Função real
por Euclides Dom 07 Abr 2013, 19:39
O gráfico das duas funções é o mesmo.
^2-12(u+1)+10}{(u+1)^2-2(u+1)+2}\;\;\to\;\;v+5=\frac{6(u^2+2u+1)-12u-12+10}{u^2+2u+1-2u-2+2}\\\\\\\to v+5=\frac{6u^2+4}{u^2+1}\;\;\to\;\;v=\frac{6u^2+4}{u^2+1}-5\;\;\to\;\;v=\frac{u^2-1}{u^2+1} "\\v+5=\frac{6(u+1)^2-12(u+1)+10}{(u+1)^2-2(u+1)+2}\;\;\to\;\;v+5=\frac{6(u^2+2u+1)-12u-12+10}{u^2+2u+1-2u-2+2}\\\\\\\to v+5=\frac{6u^2+4}{u^2+1}\;\;\to\;\;v=\frac{6u^2+4}{u^2+1}-5\;\;\to\;\;v=\frac{u^2-1}{u^2+1}")
O domínio é o campo real menos os valores que anulam o denominador. Como o denominador não tem raízes reais é sempre maior que zero e, portanto, o domínio é todo o campo real.
Para obter a imagem você precisa verificar se a função tem mínimo ou máximo (conhece derivadas?).
Uma análise sem derivação: numerador (uma parábola) tem um mínimo em u=0, v=-1. Esse valor torna a fração negativa e deve ser o mínimo da função.
Será preciso também avaliar os limites para mais e menos infinito. Esses dois limites são ambos iguais a 1 e a imagem fica
Vamos ver o gráfico
O domínio é o campo real menos os valores que anulam o denominador. Como o denominador não tem raízes reais é sempre maior que zero e, portanto, o domínio é todo o campo real.
Para obter a imagem você precisa verificar se a função tem mínimo ou máximo (conhece derivadas?).
Uma análise sem derivação: numerador (uma parábola) tem um mínimo em u=0, v=-1. Esse valor torna a fração negativa e deve ser o mínimo da função.
Será preciso também avaliar os limites para mais e menos infinito. Esses dois limites são ambos iguais a 1 e a imagem fica
Vamos ver o gráfico
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