função real f
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função real f
por DIEGOLEITE Seg 08 Out 2012, 13:37
A função real f, definida para cada x ∈ ℕ por f(x) = log 2+ log 4+ log 8+ ... +log 2^x-1 + log 2^x, corresponde a:
a) f(x) = (x²-x)/2
b) f(x) = (x²+x)/2
c) f(x) = (x+1)/2
d) f(x) = (x²-x)/2 . log 2
e) f(x) = (x²+x)/2 . log 2
a) f(x) = (x²-x)/2
b) f(x) = (x²+x)/2
c) f(x) = (x+1)/2
d) f(x) = (x²-x)/2 . log 2
e) f(x) = (x²+x)/2 . log 2
DIEGOLEITE- Jedi
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Re: função real f
por JoaoGabriel Seg 08 Out 2012, 17:23
f(x) = log 2+ log 4+ log 8+ ... +log 2^x-1 + log 2^x
Escrevendo de outra forma:
f(x) = log 2 + log 2² + log 2³ + ...
f(x) = log2 + 2log2 + 3log2 + ... + xlog2
f(x) = log 2(1 + 2 + 3 + 4 + ... + x)
Essa soma entre parênteses é uma PA de razão 1:
x = a1 + (n - 1)r --> x = 1 + n - 1 --> x = n
S = (1 + x)x/2 --> S = (x² + x)/2
Então f(x) fica:
f(x) = (x² + x)/2 * log 2
Confere?
Escrevendo de outra forma:
f(x) = log 2 + log 2² + log 2³ + ...
f(x) = log2 + 2log2 + 3log2 + ... + xlog2
f(x) = log 2(1 + 2 + 3 + 4 + ... + x)
Essa soma entre parênteses é uma PA de razão 1:
x = a1 + (n - 1)r --> x = 1 + n - 1 --> x = n
S = (1 + x)x/2 --> S = (x² + x)/2
Então f(x) fica:
f(x) = (x² + x)/2 * log 2
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JoaoGabriel- Monitor
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