função 2° grau UFTM

Em um experimento de laboratório, ao disparar um cronômetro no instante t = 0 s, registra-se que o volume de água de um tanque é
de 60 litros. Com a passagem do tempo, identificou-se que o volume V de água no tanque (em litros) em função do tempo t decorrido
(em segundos) é dado por V(t) = at² + bt + c, com a, b e c reais e a ≠ 0. No instante 20 segundos registrou-se que o volume de água
no tanque era de 50 litros, quando o experimento foi encerrado. Se o experimento continuasse mais 4 segundos, o volume de água do
tanque voltaria ao mesmo nível do início. O experimento em questão permitiu a montagem do gráfico indicado.

a) Calcule o tempo decorrido do início do experimento até que o tanque atingisse seu menor volume de água.
b) Calcule o volume mínimo de água que o tanque atingiu nesse experimento.

http://tinypic.com/view.php?pic=npi3wn&s=6


gabarito a) 12 b) 42


minha dificuldade nesta questão é a letra B, não consegui resolver, está dando 51 !!! alguém ajuda ?
desde já, obrigada !

achando a função:
t=0: 0a+0b+c=60 => c=60
t=20: 400a+20b+c=50 => 400a+20b=-10 => 20a+b=-1/2 (i)
t=24: 576a+24b+c=60 => 576a+24b=0 => 24a+b=0 (ii)
ii-i=4a=1/2 => a=1/8
b=-1/2-20a=-3
a função é f(t)=t²/8-3t+60
a) o menor t é o t do vértice, que é -b/2a=3/(1/4)=12
b)volume minimo é o vértice também, poderia substituir 12 na equação e daria certo: f(12)=144/8-36+60=42
ou poderia fazer pela equação do y do vertice:
-∆/4a=-(9-4( 1/8 )(60))/(4* 1/8 )=21/(1/2)=42

oi paulo, tentei resolve novamente e depois consegui, está idêntica à sua resolução! estava errando continhas hehehe mas, obrigada por responder ! assim, os outros tiram suas dúvidas também !