Fração

por gustavolz 2/4/2013, 11:53 am

A fração 1 / (2^x . 3 . 5^2) tem por representação decimal uma dizima com três algarismo no anteperíodo. Calcule o maior valor que se pode atribuir a x.

Resposta:

Spoiler:

por danjr5 7/4/2013, 7:19 pm

Gustavolz,

$\\ \frac{1}{2^x \cdot 3 \cdot 5^2} = \\\\\\ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^x \cdot 25} = \\\\\\ \star \;\; \text{Se} \;\; \boxed{x = 1} \Rightarrow \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{50} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{100} = \frac{0,02}{3} \Rightarrow \text{duas casas no anteperiodo}\\\\\\ \star \;\; \text{Se} \;\; \boxed{x = 2} \Rightarrow \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{100} = \frac{0,01}{3} \Rightarrow \text{duas casas no anteperiodo} \\\\\\ \star \;\; \text{Se} \;\; \boxed{x = 3} \Rightarrow \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{200} = \frac{1}{3} \cdot \frac{0,5}{100} = \frac{0,005}{3} \Rightarrow \text{tres casas no anteperiodo}$

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