Dilatação Linear dos Sólidos

(UFU-MG) Um fabricante brasileiro de engrenagem exporta suas peças para diversas partes do mundo. O material utilizado para a fabricação dessas peças é homogêneo e tem um coeficiente volumétrico igual a 3 x 10 ^-6 ºC^-1. Um certo modelo de engrenagem com o mesmo tipo de material e diâmetro foi vendido para dois países A e B. Um deles, identificado como A, apresenta uma temperatura média de 0ºC, e, o outro país, identificado como B, apresenta uma temperatura média de 40ºC positivos,
As engrenagens trabalham com a mesma velocidade tangencial. Considerando que as temperaturas de funcionamento das engrenagens sejam iguais à temperatura média dos respectivos países, CALCULE

A) a razão entre as velocidades angulares no país A e no país B.
B)o número de rotações que a engrenagem em funcionamento no país deve dar para que ela realize uma volta a mais que a engrenagem que está girando no país B.

Grata, pessoal

Vitoria,

a diferença entre os raios nas duas temperaturas acontece na quinta casa decimal (centésimos de milímetros se os raios forem maiores que 1 metro). É insignificante.

Calcule cada raio na sua tremperatura de trabalho em função do raio inicial (use o coef. de dilatação linear). Lembre-se que w=v/R e faça a comparação.

Euclides, eu tentei fazer o problema, e não deu certo.
Coloquei dessa forma:
DeltaD (diâmetro) = d0 * 1* 10^-6 (o coeficiente de dilatação volumétrica é, precisamente, três vezes maior que o de dilatação linear) *40 = 4 x 10^ -5;
então, dividi por dois (pois quero do raio) = 2 * 10^-5
Comparei, mas a resposta que achei foi diferente. Considerei 0 como a temperatura mínima, na qual as engrenagens não se dilatam.
A resposta da letra A é 1, 00012
e da letra B é 8334 voltas.

Vou tomar como referência o raio em A e o raio em B como o raio dilatado.