Momento de Inércia (esfera)

por Gustavo Lopes Sex 29 Mar 2013, 17:25

Tem uma questão na minha prova que eu não soube responder.
É simples assim:

Qual a aceleração de uma esfera sólida e homogênea que desce rolando, sem deslizar, uma rampa de inclinação B(beta).
Obrigado

por **VictorCoe** Sex 29 Mar 2013, 17:44

1) Como ela roda sem deslizar terá que ter atrito (obviamente):

$F_a_t.R=I\alpha$

2) $Mgsen\beta-F_a_t=Ma$

$Mgsen\beta-\frac{I\alpha }{R}=Ma$

$Mgsen\beta-\frac{Ia }{R^2}=Ma$

$Mgsen\beta=\frac{Ia }{R^2}+Ma$

$Mgsen\beta=(\frac{I }{R^2}+M)a$

$a=\frac{Mgsen\beta}{\frac{I }{R^2}+M}$

por Gustavo Lopes Sex 29 Mar 2013, 18:20

Só continuando seu raciocínio:

$I = \frac{2}{5}mR^2\\\\\\\\a=\frac{Mgsen\beta}{\frac{I }{R^2}+M}\\\\\\\\a=\frac{Mgsen\beta}{\frac{\frac{2}{5}MR^2 }{R^2}+M}\\\\\\\\a=\frac{Mgsen\beta}{\frac{\frac{2}{5}MR^2 }{R^2}+M}\\\\\\\\a=\frac{5}{7}gsen\beta$