Força entre esferas!

por timoteo.cruz Seg 25 Mar 2013, 18:42

Olá.

Não estou conseguindo montar está questão.

Questão:

Duas esferas condutoras idênticas e muito pequenas, de massa m = 0,30 g, encontram-se no vácuo suspensas por meio de dois fios leves, isolantes, de comprimentos iguais L = 1,00 m, presas a um mesmo ponto de suspensão O. Estando as esferas separadas, eletriza-se uma delas com carga Q, mantendo-se a outra neutra. Em seguida, elas são colocadas em contato e depois abandonadas. Verifica-se que na posição de equilíbrio a distância que as separa é d = 1,20 m. Considere Q > 0.
Determine o valor de Q.
(Adote: aceleração da gravidade g = 10 m/s quadrado.)

Segue a imagem em anexo.
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/16/forah.png/

Desde já agradeço!

por **Elcioschin** Seg 25 Mar 2013, 20:08

Problema básico de equilíbrio:

m = 0,30 g ----> m = 0,3*10^-3 kg
d = 1,2 m
k = 9.10^9 N.m²/C²

Após o contato cada esfera fica com carga Q/2

Ângulo entre cada fio e a vertical ----> senθ = (1,20/2)/1,00 ----> senθ = 0,6 ----> cosθ = 0,8 ----> tgθ = 0,75

Faça um desenho

Em cada esfera atuam 3 forças: o peso P = mg, a tração T no fio e a força de crepulsão entre as esferas.

Tsenθ = F
Tcosθ = P

senθ/cosθ = F/P ----> F = P.tgθ -----> k.(Q/2).(Q/2)/d² = m.g.tgθ ----> k.Q²/4d² = m.g.tgθ ----> Q² = 4d².m.g.tgθ/k

Faça as contas