números reais

por agnesrava Sex 22 Mar 2013, 16:09

(FGV) a expressão $\frac{b}{\sqrt[3]{a+b}-\sqrt[3]{a}}$ , onde a e b são números positivos, é equivalente a:

$a) \frac{1}{\sqrt[3]{b}}$

$b)\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{a^{2}+ab}+ \sqrt[3]{\left ( ab \right )^{2}}$

$c)\sqrt[3]{b^{2}}+\sqrt[3]{a^{2}+ab}+ \sqrt[3]{a^{2}+ b^{2}}$

$d)\sqrt[3]{b^{2}}+\sqrt[3]{a+b}+ \sqrt[3]{\left (a+b \right )^{2}}$

$e)\sqrt[3]{b^{2}}+\sqrt[3]{a+b}+ \sqrt[3]{a^{2}+b^{2}}$

por Luck Sáb 23 Mar 2013, 16:48

Para racionalizar é so lembrar da fatoração a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)
multiplicando a expressão por ∛(a+b)² + ∛(a+b)a + ∛a² , temos:
S =b[∛(a+b)² + ∛(a+b)a + ∛a²] / (∛(a+b)³ - ∛a³)
S = b[∛a² + ∛(a² + ab) + ∛(a+b)²] / [(a+b) - a]
S =∛a²+ ∛(a² + ab) + ∛(a+b)² , sem resposta.
Seria letra b se no lugar de ∛(ab)² fosse ∛(a+b)².