[UERJ] Geometria

Relembrando a primeira mensagem :

Uma folha de papel (figura 1) de formato retangular é
dobrada no segmento MN, de modo que o vértice A
coincida com C (figura 2). Em seguida, dobra-se a folha
no segmento AM, como mostra a figura 3.

Para que os pontos B, M e N fiquem alinhados após a
segunda dobradura, determine:
a) a medida do ângulo AMB;
b) a razão entre o menor e o maior lado do retângulo
ABCD.
R:

Spoiler:

Agradeço desde já!...

(melhor deixar o enunciado junto com a figura)

Uma folha de papel (figura 1) de formato retangular é dobrada no segmento MN, de modo que o vértice A coincida com C (figura 2). Em seguida, dobra-se a folha no segmento AM, como mostra a figura 3.

Para que os pontos B, M e N fiquem alinhados após a segunda dobradura, determine:
a) a medida do ângulo AMB;
b) a razão entre o menor e o maior lado do retângulo ABCD.


Ao efetuar a primeira dobra, os ângulos A^MN = N^MC = alpha
Para que B fique no segmento MN, devemos ter os angulos A^MB = A^MN (=alpha)

Amigo Medeiros, a b) eu consegui entender perfeitamente...a a) que eu achei mais difícil de visualizar, mas acredito que eu tenha entendido.
Novamente, muito obrigado!!!

Vamos recapitular o item (a).

Olhe para a fig.2 e para a fig.1. O segmento MC é congruente com o MA (eu marquei em roxo). Os ângulos alpha são o mesmo porque há sobreposição da folha -- o ângulo do papel que está em cima é igual ao ângulo do papel por baixo.
Já temos como certo os dois ângulos em roxo.

Agora olhe para a fig.3. Para que B fique sobe a linha MN devemos ter o ângulo preto igual ao roxo, unica forma de garantir a sobreposição das bordas -- note que marquei a posição desejada do ponto B em roxo. Olhe, agora, para a fig.2; o ângulo roxo já definimos como alpha. Logo, há três ângulos alpha no raso BC.

Agora foi!!! Muito obrigado, Medeiros!!!