[Geometria espacial UERJ]

por vinidf Seg 25 Jul 2016, 16:17

(UERJ) Um icosaedro regular tem 20 faces e 12 vértices, a partir dos quais retiram-se 12 pirâmides congruentes. As medidas das arestas dessas pirâmides são iguais a 1/3 da aresta do icosaedro. O que resta é um tipo de poliedro usado na fabricação de bolas. Observe as figuras.
[Geometria espacial UERJ] Icosaedro-truncado

[Geometria espacial UERJ] Icosaedro-truncado

Para confeccionar uma bola de futebol, um artesão usa esse novo poliedro, no qual cada gomo é uma face. Ao costurar dois gomos para unir duas faces do poliedro, ele gasta 7 cm de linha. Depois de pronta a bola, o artesão gastou, no mínimo, um comprimento de linha igual a: (R: 6,3 cm)

A solução que encontrei na internet:
O icosaedro regular tem F = 20, V = 12. Pela relação de Euler V + F - A = 2 , segue que 12 + 20 - A = 32 - A = 2.
Então, o número de aresta do icosaedro é A = 30.
Como retiram (truncam) 12 pirâmides, e cada pirâmide retirada gera 5 arestas, logo, temos 12×5 = 60 novas arestas.
O número total de arestas do novo poliedro gerado é A' = 30 + 60 = 90.
Como o artesão gasta, no mínimo, em cada aresta 7 cm = 0,07 m de linhas, então , 90 arestas gastam 0,07×90 = 6,3 m

Minha dúvida: por quê ao tirar cada pirâmide gera mais 5 arestas no polígono?

por vinidf Ter 26 Jul 2016, 19:11

por MainThresh Qua 26 Abr 2017, 19:06

5 novas arestas devido ao pentágono da bola de futebol

por Krla Qua 06 Set 2017, 01:31

Se gasta 7 cm a cada duas eu não deveria dividir o resultado da multiplicação das arestas e dos metros de linhas gastos a cada dois gomos por dois?

por Miguel Alberto Qui 09 Nov 2017, 16:01

Alguém pra explicar? por favor.

por Dra. Jessica Alexandra Qui 22 Nov 2018, 18:45

Krla, não são gastos 7 cm a cada duas aretas, mas sim 7cm a cada duas faces. Assim, a cada duas faces, temos uma aresta. Por isso você faz 7cm por aresta.