Geometria Analítica - UERJ

por edwynn Sáb 09 Abr 2016, 00:45

Em um determinado dia, duas velas foram acesas: a vela A às 15 horas e a vela B, 2 cm menor, às 16 horas. Às 17 horas desse mesmo dia, ambas tinham a mesma altura.
Observe o gráfico que representa as alturas de cada uma das velas em função do tempo a partir do qual a vela A foi acesa.
Geometria Analítica - UERJ 2cdevbs

Calcule a altura de cada uma das velas antes de serem acesas.

Agradeço desde já.

por Matheus José Sáb 09 Abr 2016, 07:10

Temos duas retas, a reta (a), vermelha, e a reta (b) azul. Ok?
Vamos chamar a altura inicial de "a" e marcar os pontos.
Na reta (a) temos dois pontos: A(5,0) e B(0,a)
Na reta (b) temos dois pontos: C(6,0) e D(1,a-2)
Ok?
Fazendo as equações da retas teremos:
(a) 5a - ax - 5y = 0
(b) y + 6a - 12 - ax + 2x - 6y = 0
Pelo gráfico sabemos que na intersecção x = 2. Retas dois pontos e duas linhas, um sistema simples:
6a-12-2a+4-3a=0
a=8
Logo a primeira vela tem 8 cm, e a segunda tem 8-2=6 cm.

por Gustavoadp Qui 19 maio 2016, 12:25

Galera, ajuda aqui:

Isso me lembrou aquela parada da velocidade em física, da distância/tempo.
Tentei fazer de um modo mais rápido, mas sem considerar os coeficientes angulares diferentes, considerando que a velocidade de consumo das velas eram as mesmas.
Então igualei: x+2/6 (x+2 centímetros em 6 horas) a x/5 (x centímetros em 5 horas). Chegando ao mesmo resultado acima (que é realmente o gabarito).
MAS,
Pelo gráfico, os coeficientes angulares são diferentes, certo? Ele pode ser encontrado pela tg do ângulo.
MAS,
O coeficiente angular do plano espaçoxtempo não é a velocidade? Por que eu considerei as velocidades iguais e deu certo? Mas os coeficientes angulares são diferentes.
Alguém me ajuda a achar a incoerência no meu raciocínio.