geometria analítica- questão UERJ
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geometria analítica- questão UERJ
Considere o Trópico de Capricórnio como o eixo das
abscissas e o meridiano de 45° como o eixo das ordenadas.
Neste sistema cartesiano, as coordenadas das cidades de
São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte e Vitória são,
respectivamente, (-3/2,0), (2,1/2), (3/2,4) e (5,7/2), todas
medidas em centímetros.
a) Calcule, em quilômetros quadrados, a área do
quadrilátero cujos vértices estão representados por estas
quatro cidades, supondo que a escala do mapa é de
1:10.000.000.
b) Determine as coordenadas de uma cidade que fique
eqüidistante das cidades de São Paulo, Rio de Janeiro e
Belo Horizonte
abscissas e o meridiano de 45° como o eixo das ordenadas.
Neste sistema cartesiano, as coordenadas das cidades de
São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte e Vitória são,
respectivamente, (-3/2,0), (2,1/2), (3/2,4) e (5,7/2), todas
medidas em centímetros.
a) Calcule, em quilômetros quadrados, a área do
quadrilátero cujos vértices estão representados por estas
quatro cidades, supondo que a escala do mapa é de
1:10.000.000.
b) Determine as coordenadas de uma cidade que fique
eqüidistante das cidades de São Paulo, Rio de Janeiro e
Belo Horizonte
julia.silva- Iniciante
- Mensagens : 13
Data de inscrição : 05/03/2012
Idade : 44
Localização : brasilia
Re: geometria analítica- questão UERJ
- marque os pontos relativos às cidades no plano coordenado
- teremos os pontos: SP( - 3/2 , 0 ) , RJ( 2, 1/2 ) , V( 5, 7/2 ) e BH( 3/2, 4 ) formando um quadrilátero.
- designando por S1 a área do triângulo formado pelas cidades SP, RJ e BH
- designando por S2 a área do triângulo formado pelas cidades RJ, BH e Vitória
S1 = 25/4 cm²
S2 = 20 cm²
Àrea do quadrilátero -> S = 26,25 cm²
Escala: 1cm -- 10.000.000 cm -> 100 km
S = 262.500 km²
- Ponto médio entre as cidades do RJ e SP:
M( 1/4, 1/4 )
- Ponto médio entre as cidades de RJ e BH:
N( 7/4, 9/4 )
- Reta por SP e RJ:
y = ( 2/14 )*x + ( 3/14 )
- Reta pelo RJ e BH:
y = - 7x + ( 29/2 )
- Reta perpendicular a y = (2/14)x + ( 3/14 ) passando por M:
y = - 7x + 2 -> r
- Reta perpendicular a y = - 7x + ( 29/2 ) passando por N:
y = - ( 3/16 )x + ( 55/16 ) -> s
- Interseção de r e s:
x = - 20/109
y = 358/109
I( - 20/109 , 358/59 )
Obs.: Não consegui postar um desenho e é bastante provável que eu tenha me equivocado quanto a alguns cálculos, confira com seu gabarito.
- teremos os pontos: SP( - 3/2 , 0 ) , RJ( 2, 1/2 ) , V( 5, 7/2 ) e BH( 3/2, 4 ) formando um quadrilátero.
- designando por S1 a área do triângulo formado pelas cidades SP, RJ e BH
- designando por S2 a área do triângulo formado pelas cidades RJ, BH e Vitória
S1 = 25/4 cm²
S2 = 20 cm²
Àrea do quadrilátero -> S = 26,25 cm²
Escala: 1cm -- 10.000.000 cm -> 100 km
S = 262.500 km²
- Ponto médio entre as cidades do RJ e SP:
M( 1/4, 1/4 )
- Ponto médio entre as cidades de RJ e BH:
N( 7/4, 9/4 )
- Reta por SP e RJ:
y = ( 2/14 )*x + ( 3/14 )
- Reta pelo RJ e BH:
y = - 7x + ( 29/2 )
- Reta perpendicular a y = (2/14)x + ( 3/14 ) passando por M:
y = - 7x + 2 -> r
- Reta perpendicular a y = - 7x + ( 29/2 ) passando por N:
y = - ( 3/16 )x + ( 55/16 ) -> s
- Interseção de r e s:
x = - 20/109
y = 358/109
I( - 20/109 , 358/59 )
Obs.: Não consegui postar um desenho e é bastante provável que eu tenha me equivocado quanto a alguns cálculos, confira com seu gabarito.
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 74
Localização : Niterói - RJ
Questão UERJ
[latex]a)\begin{bmatrix} -3/2 &0 &1 \\ 2 &1/2 &1 \\ 3/2&4 & 1 \end{bmatrix} \left.\begin{matrix} -3/2 &0 \\ 2 &1/2 \\ 3/2& 4 \end{matrix}\right| = -3/4 +8 -3/4 + 12/2 = 50/4=25/2\newline\\\\ \begin{bmatrix} 2 &1/2 &1 \\ 3/2& 4 & 1\\ 5& 7/2 & 1 \end{bmatrix}\left.\begin{matrix} 2 &1/2 \\ 3/2 &4 \\ 5& 7/2 \end{matrix}\right| = 8+ 5/2+21/4 -20 -7 -3/4= -12\newline\\\\ 1/2.(|25/2|+|-12|)=49/4=12,25\,\,escala\,\, 1cm--10000000cm=100km=10000km^{2}.12,25={\color{Green} 122500km^{2}}\newline\\\\ b)Calculando\,\,o\,\,ponto\,\,m\text{\'e}dio\,\,de\,\,SP\,e\,BH\newline \frac{\frac{3}{2}+\frac{3}{2}}{2}=0\,\,\,\,\,\,\frac{0+4}{2}=2\,\,\,logo\,\,a\,coordenada\,\text{\'e}{\color{Green} (0,2)}\newline\\\\Calculando\,a\,dist\text{\^a}ncia\,\,de\,\,RJ\,ao\,ponto\,m\text{\'e}dio\,de\,SP\,e\,BH\,dar\text{\'a}\,a\,mesma\,dist\text{\^a}ncia\newline\,para\,os\,tr\text{\^e}s. [/latex]
DGL72021- Jedi
- Mensagens : 209
Data de inscrição : 11/02/2021
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