Distancia de ponto a reta no r^3

por **Bruna Barreto** Dom 10 Mar 2013, 12:25

36) Calcular a distância entre a reta r que passa pelos pontos A(1,0,1) e B(-1,-1,0) e a reta s que passa pelos pontos C(0,1,-2) e D(1,1,1).
R:5/√35
GENTE TO ACHANDO 1
1º acho um ponto que pertença a reta r para que eu possa fazer distancia entre ponto a reta..
a reta r é da forma:
x=1-2t
y=-t
z=1-t

um ponto que pertença a reta é Q=(1,0,1)

A RETA "S" É DA FORMA :

x=1 +t
y=1
z=1 + 3t

Um ponto que pertença a s : P=(1,1,1)
agora aplico a fórmula Da distancia do ponto Q a reta s d = |v x PQ|/|V|
fazendo os calculos o meu deu 1 :/

por Gilson dos santos lima Dom 10 Mar 2013, 13:27

vc errou a form de ``S´´
seria:
x=t
y=1
z=2 + 3t
e P=(0,1,2)
vc continua

por **Bruna Barreto** Dom 10 Mar 2013, 14:54

eu nao acho que esteja errado essa forma de "s" o vetor diretor da reta s é ( 1,0,3) essa reta passa por C e D
entao posso escreve-la de duas formas
x = 1 +t
y=1
z=1 + 3t

ou

x=t
y=1
z=-2 + 3t

por Gilson dos santos lima Dom 10 Mar 2013, 19:47

Também dei mole

por Luck Dom 10 Mar 2013, 23:19

A distância entre duas retas reversas é dada por d = | PQ . (vrxvs) | /|vrxvs|
sendo vr = (2,1,1) , vs = (1,0,3) , Q (1,1,1)∈ s , P (-1,-1,0) ∈ r
OBS: pode ser qualquer um dos pontos..
PQ = (2,2,1) ; vrxvs = (3,-5,-1)
d = | (2,2,1).(3,-5,-1) | / √[(3² + (-5)² + 1² ]
d = | 2.3 -5.2 + 1.-1 | / √35
d = |-5|/√35
d = 5/√35