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Ponto e reta

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Mensagem por JohnnyC Dom 19 Nov 2017, 18:26

(Ufscar - SP) Considere a reta r: (a +1)²x + (a² -a)y - 4a² + a - 1 = 0.

a) Mostre que essa reta passa por um ponto cujas coordenadas não dependem do parâmetro a.
b) Determine a de modo que r seja perpendicular à reta s: x - 1 = 0.

R: b) -1

Pessoal, poderiam me explicar essas questões ? Obrigado.

JohnnyC
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Mensagem por Euclides Dom 19 Nov 2017, 20:01

Para que haja um ponto P(x,y) qualquer que seja a, devemos encontrar valores de x e y para os quais a expressão se anule independente de a.



agora devemos examinar visualmente a última expressão. Observe os termos em a (2xa,-ya,a) e note que se y=3 e x=1 eles se anulam. É uma boa pista e vamos testá-la



logo a reta passa por P(1,3) para qualquer a.

Se queremos uma reta que passa por (1,3) e seja perpendicular a x-1=0 -> x=1 devemos procurar uma reta horizontal na forma y=3 e portanto


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Ponto e reta Empty Re: Ponto e reta

Mensagem por JohnnyC Dom 19 Nov 2017, 21:10

Fantástico! Muito obrigado, Mestre.

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