Termologia - Dilatação linear dos sólidos

por Tiago fernandes carneiro Seg 04 Mar 2013, 18:37

Um relógio de pêndulo é correto a 20° c e seu período é de 2 segundos. O material de que é constítuido o pêndulo tem coeficiente de dilatação 2,0 . 10^-5 °c ^-1. Quando a temperatura é mantida a 30°c. Qual o atraso do relógio em uma hora.

Resposta = aproximadamente 0,36s

por **Matheus Vilaça** Seg 04 Mar 2013, 22:18

Cara, pra mim deu diferença de aproximadamente 36s. Veja meu raciocínio:

O período de um pêndulo é dado por:
$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

PERÍODO INICIAL:
- Largura inicial
$l=\frac{T_0^2.g}{4.\pi^2}\, \, \, \Rightarrow \, \, \, l=\frac{2^2.10}{4.\pi^2}\simeq {\color{Red} 1m}$

- Como ele sofreu dilatação:
$\\l_F=l_0(1+\alpha.\Delta_\theta )\\ \\l_F=1(1+2.10^{-5}.10)\simeq {\color{Red} 1,0002m}$

PERÍODO FINAL:
- Logo o novo período será:
$T=2\pi\sqrt{\frac{1,0002}{10}}\simeq {\color{Red} 1,98s}$

Como o período inicial era de 2s e uma hora possui 3600s, teremos 1800 períodos. Assim, para o segundo caso em que ocorreu dilatação:
$t_{total}=1800.1,98={\color{Red} 3564s}$

Como o tempo total inicial (para o pêndulo sem dilatação é de 3600s(1h)), a diferença(atraso) é:
$\Delta_t=3600-3564={\color{Red} 36s }$

Se você não errou na cópia do gabarito, alguém poderia me ajudar a ver o que eu errei?

por **Elcioschin** Seg 04 Mar 2013, 23:19

Matheus

A única coisa que achei foi ---> lo =10/pi² ----> lo ~= 1,0132 m

por Tiago fernandes carneiro Ter 05 Mar 2013, 18:08

[b] o gabarito tá como resposta tá como 0,36s... só ñ se sabe se ele tá certo ou errado né rs... mas vlw

por **Euclides** Ter 05 Mar 2013, 18:21

por Rayza1996 Dom 15 Jun 2014, 01:49

Olá! Eu achei o período do pêndulo para 30°C(2,0002s). Mas, não entendi como foi a relação pra encontrar o atraso. Poderia explicar essa parte mais detalhadamente? Muito obrigada!

por **Elcioschin** Dom 15 Jun 2014, 09:14

Rayza

As duas primeiras linhas da solução do Euclides são óbvias: ele mostrou as fórmulas do período T1 a 20 ºC e T2 a 30º C

Depois ele dividiu uma fórmula pela outra e simplificou, calculando T2 = 2,0002 s

Na última linha:

a) Atraso = 0,0002 s
b) Este atraso acontece a cada 2s do período original ---> 0,002 s/2 s = 0,0001 s/s = 10^-4 s/s
c) Esta atraso está calculado a cada segundo,. Para t = 1 h = 3600 s (Regra de Três):

Atraso em 1 h = 3600.10^-4 = 0,36 s