Termologia - Dilatação linear dos sólidos

por Tiago fernandes carneiro Qua 06 Fev 2013, 15:53

(puc-SP) - Tem-se duas barras metálicas homogêneas, cujos coeficientes de dilatação linear valem 12.10 ^-6°c-1 e 24.10^-6°c-1. A barra de menor coeficiente de dilatação mede 2m de comprimento a 20°c e a outra 1cm a mais nessa mesma temperatura. A diferença entre seus comprimentos será duplicada para um acréscimo de temperatura de:

412°c é a resposta! Como chegar até ela?

por **Giiovanna** Qua 06 Fev 2013, 16:17

O que o enunciado que saber é: Em qual temperatura a diferença do comprimentos das áreas será de 2cm, sabendo que a barra I mede 2m e a II, 2,01m.

Sabendo que para uma mesma variação de temperatura a barra de coeficiente maior dilata mais e que seu coeficiente é o dobro do da barra de menor, temos:

∆L1 = Lo1 . a . ∆T (formula da variação linear da barra de menor coef.)
∆L2= Lo2. 2a.∆T (...) da barra de maior coeficiente

Sabendo que Lf2 - Lf1 = 2cm (o que o enunciado pede)

0,02 = (2,01.24.10^-6.∆T + 2,01) - (2.12.10^-6.∆T + 2)

Uma incógnita, só resolver agora. Não conferi os cálculos. Qualquer erro, não hesite em apontá-lo.

por **ramonss** Qua 06 Fev 2013, 16:23

A diferença tem que ser duplicada, entao a diferença tem que ser 2cm. Como a diferença inicial já é 1cm, então só falta 1cm pra completar.

$\\\Delta d_1 - \Delta d_2 = 1cm\\\\\Delta \theta(d_1_i.\alpha_1- d_2_i.\alpha_2)=1\\\\\Delta \theta(201.24.10^{-6} - 200.12.10^{-6})=1\\\\\Delta \theta(4824-2400)=10^6\\\\\Delta \theta=\frac{10^6}{2424}\approx 412^{\circ}C$

Giovanna, não seria +?
∆L = Lo.a.T
Lf - Lo = Lo.a.T
Lf = Lo + Lo.a.T