posição final do vetor

por pedro_carlos Dom 03 Mar 2013, 13:47

Qual o vetor que indica a posição final do vetor posição final do vetor Matrizvetor4

quando se quer rotacioná-lo em 90°?

por **aryleudo** Dom 03 Mar 2013, 16:43

pedro_carlos escreveu:Qual o vetor que indica a posição final do vetor quando se quer rotacioná-lo em 90°? (Faltou dizer se rotaciona no sentido horário ou anti-horário)

Olá Pedro,

O assunto que você apresenta é referente a Transformação Linear (de Álgebra Linear).

DADOS
$v=\begin{bmatrix} 3 \\ 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}$

$v'= \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \end{bmatrix}$

SOLUÇÃO
Rotacionarei no sentido anti-horário.
$v'= \begin{bmatrix} 0 & -1\\ 1&0 \end{bmatrix}v$

$\begin{bmatrix} y_1\\ y_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0 & -1\\ 1&0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} y_1\\ y_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 0 & -1\\ 1&0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3\\ 7 \end{bmatrix} \Rightarrow \boxed{\begin{bmatrix} y_1\\ y_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} -7\\ 3 \end{bmatrix}}$

Para uma rotação de um ângulo θ:
$\begin{bmatrix} y_1\\ y_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} cos(\theta) & -sen(\theta)\\ sen(\theta)&cos(\theta) \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \end{bmatrix}$

Fonte: BOLDRINI - Álgebra Linear.

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