Se o dígito das dezenas de um número...

por 2k3d Sáb 02 Mar 2013, 22:03

Se o dígito das dezenas de um número de três dígitos é aumentado de n unidades e os dígitos das dezenas e unidades são , ambos , diminuídos de n unidades , o novo número formado é n vezes o número primitivo . Qual é a soma dos dígitos do número primitivo ?

RESPOSTA: 16

por **Elcioschin** Dom 03 Mar 2013, 13:44

Favor conferir enunciado:

Num local diz que o dígito das dezenas é aumentado de n unidades
No outro local diz que os dígitos da dezenas são diminuidos de n unidades

por 2k3d Dom 03 Mar 2013, 16:19

Elcioschin , você tem razão errei no enunciado , esse é o enunciado correto:

Se o dígito das centenas de um número de três dígitos é aumentado de n unidades e os dígitos das dezenas e unidades são , ambos , diminuídos de n unidades , o novo número formado é n vezes o número primitivo . Qual é a soma dos dígitos do número primitivo ?

RESPOSTA: 16

por **Elcioschin** Dom 03 Mar 2013, 19:00

N = a.bc ----> N = 100*a + 10*b + c

N' = (a + n)(b - n)(c - n) ---> N' = 100*(a + n) + 10*(b - n) + (c - n) --> N' = 100*a + 10*b + c + 100*n - 10*n - n ---> N' = abc + 89*n --->

N' = N + 89*N

N' = N*n ----> N + 89*n = N*n ----> N*(n - 1) = 89*n ----> N = 89*n/(n - 1)

Como n é inteiro e deve ter 3 algarismos, o único valor de nque qaqtende é n = 2 -----> N = 178

1 + 7 + 8 = 16