Digito central de um número

Um aluno escreveu, em ordem crescente, todos os numeros naturais, de 1 até 2.004. Qual e o dıgito central deste numero?

Tentativa:

Gabarito:

Oi, Avicena!
  Antes de tudo, percebi que você entendeu que a questão quer o número central de 2.004, mas, na verdade, o aluno escreveu 123456...20032004 e achou um número enorme e quer o algarismo (dígito) que está no meio. Para descobri-lo, primeiro devemos achar quantos dígitos têm no total:
  1-9: 9 dígitos 
  10-99: 90 números com 2 algarismos: 180 dígitos
  100-999: 900 números com 3 algarismos: 2.700 dígitos
  1000-2004: 1005 números com 4 algarismos: 4020 dígitos
  (se tiver dúvida em calcular quantos números há em cada intervalo, é só subtrair o menor do maior e adicionar 1)
  Assim, o total é 6909 e o algarismo do meio está na posição 3455º (pegue a sua mão e veja: o centro é 5-1=4/2=2+1. Utilizei o mesmo processo para descobrir o meio).
  Somando 9+180+2700= 2889º, sendo que contei até 999, então 9 é o dígito nessa posição.
  2889+564= 3453º e isso é o número 1000+141 (porque 564 algarismos estão agrupados em números de 4 em 4)= 1141.
  Agora, faltam apenas 2 algarismos para chegar no centro: 1142. O dígito central será 1.

  Espero que não tenha ficado confuso

Fernanda,

Pode me explicar esse 564? Não entendi.

Olá!
  Então, 564 era quantos dígitos faltavam para eu ir da posição 2889º para a central (3455º). 
  Se você fizer a soma, verá que chego em 3453º, na verdade, mas é porque eu queria usar um número que pudesse ser dividido por quatro. Por isso, só andei mais dois dígitos no final e cheguei em 3455º.
  Se tiver mais outra dúvida, fique à vontade

Muito obrigado, Fernanda! Consegui entender perfeitamente.