Trabalho

Boa noite a todos. Mestres, se estiverem com tempo disponivel, podem dar uma olhada nessa questao?
Minha ideia inicial era achar o trabalho usando F.d mas ai surgiram varias duvidas. Primeiro se essa é uma boa ideia ja que a forca é variavel. Como integro essa forca?


Uma partícula está submetida à uma força F = (y² - x²)ûx + (3xy)ûy no sistema
MKSC. Determine o trabalho da força quando a partícula é transportada da origem até o
ponto (2;4) ao longo dos seguintes caminhos:

(a) Ao longo de uma reta que passa por ambos os pontos;
(b) Ao longo da parábola y = x²
Essa é uma força conservativa?

o que seria ûx e ûy? seria F uma função composta??

ûx seria a forca no eixo X e ûy no eixo Y

Seria a força decomposta nesses dois eixos.

Então, neste caso:
a) A partícula é transportada de (0,0) até (2,4). Então ela percorre uma distância D=Sqrt((2-0)²+(4-0)²=sqrt(20)=2 √5-->D=2V5
A reta que passa pelos pontos (0,0) e (2,4) é dada por y=2x. Substituindo em F, temos
F= ((2x)²-x²))ûx+(3x.2x)ûy
F=(3x²)ûx+(6x²)ûy
Sabemos também que F pode ser dada por F²=Fx²+Fy² ou F=sqrt(Fx²+Fy²)
F=Sqrt((3x²)²+(6x²)²) (Sqrt= √)
F= √(9x^4+36x^4)=3x² √5
F=3x² √5
Integrando F de (0,0) até (2,4) para obter a força total feita sobre a partícula, temos:
INT(F)=x³ √5 Fazendo de 0 até 2(estamos trabalhando com a variável x)
vem INT(F)=(8 √5-0 √5)=8 √5.
Agora que conhecemos a força e a distância, aplicamos W=F.D
W=8 √5x2 √5
W=80J.
Meu brother, acho que é isso aí. A letra b usa o mesmo raciocínio. Tenta aew