Se subtrairmos de um número positivo N...
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Se subtrairmos de um número positivo N...
por 2k3d Seg 25 Fev 2013, 17:52
Se subtrairmos de um número positivo N , de dois dígitos , o número que se obtém ao inverter deus dígitos , obtemos um cubo perfeito . Achar os possíveis valores de N .
OBS: Não tenho as opções nem a resposta.
OBS: Não tenho as opções nem a resposta.
2k3d- Mestre Jedi
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Re: Se subtrairmos de um número positivo N...
por Elcioschin Seg 25 Fev 2013, 19:50
Supondo a > b
N = ab ----> N = 10*a + b
N' = ba ----> N' = 10*b + a
N - N' = 9*(a - b) ----> N - N' = 3²(a - b)
3²(a - b) = x³ -----> 3³[(a - b)/3] = x³
Soluções:
1) a - b = 0 ---> a = b -----> 11, 2, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 ----> x = 0
2) a - b = 3 ----> 41, 52, 63, 74, 85, 96 ----> x = 3
N = ab ----> N = 10*a + b
N' = ba ----> N' = 10*b + a
N - N' = 9*(a - b) ----> N - N' = 3²(a - b)
3²(a - b) = x³ -----> 3³[(a - b)/3] = x³
Soluções:
1) a - b = 0 ---> a = b -----> 11, 2, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 ----> x = 0
2) a - b = 3 ----> 41, 52, 63, 74, 85, 96 ----> x = 3
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