Retas reversas no R3

por Marcos Martins 24/2/2013, 10:08 pm

Obs.: Não tenho o gabarito.
Verique que as retas r1 e r2 são reversas para todo m E ℝ , onde: [img] Retas reversas no R3 Ga2g

[/img]
→
Iniciei a questão da seguinte forma: Achei um ponto de r1: A1=(0,0,1) e o vetor diretriz V = (-1,0,1).
Assim sei que precisarei também de um ponto de R2 e seu vetor diretriz, mas não consegui sair do lugar...
Podem me ajudar?

por Luck 24/2/2013, 11:18 pm

r1:
v (-1,0, 1) vetor diretor de r1
X (0,0,1) um ponto de r1

r2 :
u ( 2,1,2) vetor diretor de r2
Y (m , 0 , -m²/2) um ponto de r2

vetor XY = ( m , 0, (- m²-2)/2)
para verfiicar se as retas r1 e r2 são reversas basta calcular o produto misto de u , v e XY. Aplicando laplace na segunda coluna do determinante, obtemos:
[u,v,XY] = (m²+2)/2 - m
m² - 2m + 2 = 0
∆ = 4 - 4.1.2
∆ = -4
como delta é negativo, [u,v,XY] é sempre # 0 , logo as retas r1 e r2 são reversas para qualquer m ∈ ℝ