valor minimo da função

por wesley mairciel dias Sex 22 Fev 2013, 13:28

o valor minimo da função f(x) = |x +2| + 3| x- 3| + 2x é:
a resposta é 11

por **Jose Carlos** Sex 22 Fev 2013, 14:11

f(x) = |x +2| + 3| x- 3| + 2x

para x < - 2

f(x) = - x - 2 + 3*( 3 - x ) + 2x

f(x) = - x - 2 + 9 - 3x + 2x

f(x) = - 2x + 7 -> valor mínimo = 11

para - 2 ≤ x < 3

f(x) = x + 2 + 9 - 3x + 2x

f(x) = 11 -> valor mínimo = 11

para x ≥ 3

f(x) = x + 2 + 3x - 9 + 2x

f(x) = 6x - 7 -> valor mínimo = 11

por wesley mairciel dias Sex 22 Fev 2013, 14:43

Vê se eu entendi... não existe uma regra. eu vou invertendo as possíveis soluções para x até acha o resultado? porque na primei e nem na terceira hipótese deu 11.. estou certo?

por wesley mairciel dias Sex 22 Fev 2013, 14:45

Jose Carlos escreveu:f(x) = |x +2| + 3| x- 3| + 2x

para x < - 2

f(x) = - x - 2 + 3*( 3 - x ) + 2x

f(x) = - x - 2 + 9 - 3x + 2x

f(x) = - 2x + 7 -> valor mínimo = 11

para - 2 ≤ x < 3

f(x) = x + 2 + 9 - 3x + 2x

f(x) = 11 -> valor mínimo = 11

para x ≥ 3

f(x) = x + 2 + 3x - 9 + 2x

f(x) = 6x - 7 -> valor mínimo = 11

Vê se eu entendi... não existe uma regra. eu vou invertendo as possíveis soluções para x até acha o resultado? porque na primei e nem na terceira hipótese deu 11.. estou certo?

por **Jose Carlos** Sex 22 Fev 2013, 15:00

Temos regras sim, observe que os intervalos foram determinados em função dos valores dentro dos módulos e que pela definição:

| f(x) | = | f(x)...... se f(x) ≥ 0
..............| - f(x) .....se f(x) < 0

- na primeira:

f(x) = - 2x + 7 -> valor mínimo = 11

como f(x) = - 2x + 7 e "x" deve ser menor que ( - 2 ) então o valor mínimo da função será:

f( - 2 ) = (- 2 )*( - 2 ) + 7 = 11

- na terceira:

f(x) = 6x - 7 -> valor mínimo = 11

como f(x) = 6x - 7 e "x" deve ser maior que ( 3 ) então o valor mínimo da função será:

f( 3 ) = 6*(3 )- 7 = 11

Qualquer dúvida escreva.

por wesley mairciel dias Sex 22 Fev 2013, 15:13

a duvida é que temos dois modulo na função, |x+2| e |x-3| logo, para cada modulo temos duas possibilidades, a duvida é a seguinte? quando eu usar a primeira possibilidade de um eu também devo usa a primeira possibilidade do outro?

por **Jose Carlos** Sex 22 Fev 2013, 17:12

Acho que agora eu percebi.

Vc poderia considerar:

(a) | x+2 | < 0 -> x < - 2

(b) | x+2 | ≥ 0 -> x ≥ - 2

(c) | x-3 | < 0 -> x < 3

(d) | x-3 | ≥ 0 -> x ≥ 3

então vc poderia considerar as condições:

(a) e (c)

(a) e (d)

(b) e (c)

(b) e (d)

e ir verificando f(x).