Cinemática

Um corpo inicialmente em repouso, entra em movimento com aceleração escalar constante a , no instante t0 =0

A) Mostre que as diferenças das distancias percorridas em intervalos de tempo consecutivos e iguais a 1 unidade de tempo são sempre as mesmas e tem o mesmo valor numérico de a .

B) Determine a distancia percorrida durante a enésima unidade de tempo. Verifique que ela é um multiplo ímpar da distância percorrida na primeira unidade de tempo.

Para t = 0 ----> S0 = 0

Para t = 1 ----> S1 = (1/2)a1² ----> S1 = a/2

Para t = 2 ----> S2 = (1/2)a2² ----> S1 = 4a/2

Para t = 3 ----> S3 = (1/2)a3² ----> S1 = 9a/2

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Para t = n - 1 ----> S(n-1) = (1/2)(n - 1)²a/2

Para t = n ----> Sn = (1/2)n²a ----> Sn = n²a/2


Espaço percorido no 1º trecho -----> ∆s = S1 - So -----> ∆s = a/2 - 0 ----> ∆s = a/2

Espaço percorrido no último trecho ----> ∆S = Sn - S(n-1) ----> ∆S = n²a/2) - (n - 1)²a/2 ---->

∆S = n².∆s - (n² - 2n +1)².∆s ----> ∆S = (2n - 1).∆s ----> 2n + 1 é ímpar