(PUC - RJ- 08) Vetores

por sauloc Ter 19 Fev 2013, 18:43

Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino,
navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a
curvatura da terra e admitindo que todos os deslocamentos
são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro
em relação ao porto de origem.
(Considere √2 = 1,40 e √5 = 2,20)

a) 106 km
b) 34 km
c) 154 km Gabarito
d) 284 km
e) 217 km

por **Elcioschin** Ter 19 Fev 2013, 18:59

Faça um desenho num sistema xOY

Plote o ponto A(70, 0) e desenhe a reta AB = 100 fazendo um ângulo de 45º com o semi-eixo X positivo

No triângulo OAB temos: OA = 70, AB = 100 e OÂB = 135º (suplemento de 45º) ----> Lei dos cossenos

OB² = OA² + AB² - 2*OA*OB*cos135º

OB² = 70² + 100² - 2.70.100.(-\/2/2)

OB² = 4 900 + 10 000 + 7 000*\/2

OB² = 14 900 + 7 000*1,4

OB² = 24 700

OB ~= 157 km ----> alternativa digitada errada

por MicheleAlves Qua 26 Fev 2014, 13:03

Não entendi porque o senhor usou a lei dos cossenos!

Para mim só podia usá-la caso a origem dos respectivos vetores se encontrassem (regra do paralelogramo).
Quando montei o desenho, a extremidade de um estava tocando a origem do outro. Nesse caso, pensei em usar a regra do polígono, mas também não cheguei a nenhuma resposta!

Pode me explicar?!

Obrigada desde já!

por **Elcioschin** Qua 26 Fev 2014, 14:00

Não estamos tentando encontrar a resultante de dois vetores: estamos querendo calcular a distância entre o ponto de partida e o de chegada do veleiro;

Esqueça, portanto, os vetores e trabalhe com segmentos de reta, formando um triângulo

Temos OA = 70, AB = 100 e OÂB = 135º

Aplique Lei dos Cossenos e calcule OB

por MicheleAlves Qua 26 Fev 2014, 15:48

Ahh sim... Exatamente! Não tinha prestado atenção nisso!

Muito obrigada!

por albertooi Sáb 21 Mar 2015, 22:11

Elcioschin, consegui entender parte da questão. Até agora não consegui pegar o por quê 135 graus do ângulo formado pelos dois vetores. Poderia me explicar meticulosamente?
Obrigado cara

por **Elcioschin** Sáb 21 Mar 2015, 22:29

Você por acaso fez um desenho de um sistema xOy e dos dois deslocamentos diferentes OA e AB do barco, seguindo as instruções que eu dei?

Sem fazer isto você nunca vai entender porque o ângulo vale 135º.

Lembre-se que a direção nordeste faz um ângulo de 45º entre o leste e o norte.

Faça isto e, se ainda tiver dúvidas, poste seu desenho e explique qual é sua dúvida.