Vetores

Dados os vetores a e b representados na figura, determine o módulo de:
S = a + b
D = a - b 


GAB: S = 10; D = 6

Obs: na imagem o vetor a está representado por v, não quis mudar o enunciado, pois creio que o erro seja na imagem do livro mesmo!

Pessoal, com toda certeza há formas mais fáceis de fazer, mas pensei nessa solução e gostaria de saber o motivo de estar incoerente...

usei a ideia de alpha + tetha = 180° e cos alpha = - cos tetha e apliquei lei dos cossenos, a quesão é que Encontro os valores de S e D invertidos fazendo dessa forma, eu teria que usar a lei dos cossenos igual é na matemática (sinal negativo) por se tratar de medidas ??

Lei dos cossenos sempre é c² = a² + b² -2abcos(θ). Pense assim para não se confundir.

Nesse caso, o cosseno de theta é negativo(ângulo obtuso), portanto a expressão ficaria positiva.
Na sua resolução, você deveria ter utilizado o ângulo alfa na equação, pois ela é utilizada para o ângulo suplementar ao ângulo do triângulo em questão.

No meu caso eu resolveria da seguinte forma:

Soma de vetores:
S² = v² + b² - 2vbcos(θ)
S² = 52 + 16 - 2.4.√52.(-4/√52)
S² = 52 + 16 + 32
S² = 100
S = 10 u

Subtração de vetores:

S² = v² + b² - 2vbcos(α)
S² = 52 + 16 - 2.4.√52.(+4/√52)
S² = 52 + 16 - 32
S² = 36
S = 6 u


Aliás, a subtração poderia ser resolvida com um simples teorema de Pitágoras.

a + b ---> Rx = 4 + 4 = 8 ---> Ry = 6 ---> a +b = √(8² + 6²) ---> a + b = 10

a - b ---> R'x = 4 - 4 = 0 ---> R'y = 6 ---> a - b = √(0² + 6²) ---> a - b = 6