PISM I - 2013 - UFJF - Função

por weltontj Seg 18 Fev 2013, 20:10

Pessoal! Se alguém puder resolver seria de grande ajuda! Não encontrei esse exercício em lugar nenhum da internet.

Considere uma função g :R→R que satisfaz as seguintes condições:
g(x+y)=g(x)+g(y) e g(x.y)=x.g(y)

para quaisquer x e y reais.
Sabendo-se que g(2) = 6 , então o valor de g( 2) é igual a:

R = 3√2

Pessoal! Um colega fez uma resolução. Mas gostaria de saber se vocês concordam ou tem uma melhor.

Se x = 2 → g(2.y) = 2.g(y) . Para ser g(2)=6 → y=1 e g(y)=3

Se x= √2 → g(√2.y) = √2 . g(y) → com y=1 e g(y)=3 → g(√2)= √2 .3

Que é a resposta = 3√2

por **JOAO [ITA]** Seg 18 Fev 2013, 23:45

Ou, ainda mais simples:

g(V2) = g(2.((V2)/2))

Como g(x.y) = x.g(y) =>g(V2) = g(2.((V2)/2)) = ((V2)/2).g(2) = [((V2).6)/2] =
= 3.V2

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