Octogono regular
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Octogono regular
por dlemos Sáb 16 Fev 2013, 18:46
Um octogono regular ABCDEFGH possui área 8m².Qual a área do quadrilatero ABEF, em m²?
dlemos- Jedi
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Re: Octogono regular
por Elcioschin Sáb 16 Fev 2013, 19:16
Área do octógono inscrito num cérculo de raio R
So = = 8*(R²*sen45º)/2 ----> 8 = 8*R²*(\/2/2)/2 ----> R² = 2.\/2
A área procurada é de um retângulo de lados AF = BE e AB = FE
AF² = R² + R² - 2.R².cos135º ----> AF² = (2 + \/2).R² ----> AF = R.\/(2 + \/2)
AB² = R² + R² - 2.R²cos45º ----> AB² = (2 - \/2).R² ----> AB = R.\/(2 - \/2)
S = AF*AB ----> S = [R.\/(2 + \/2)].[R.\/(2 - \/2)] ----> S = R².\/2
S = (2.\/2).\/2 ----> S = 4 m²
So = = 8*(R²*sen45º)/2 ----> 8 = 8*R²*(\/2/2)/2 ----> R² = 2.\/2
A área procurada é de um retângulo de lados AF = BE e AB = FE
AF² = R² + R² - 2.R².cos135º ----> AF² = (2 + \/2).R² ----> AF = R.\/(2 + \/2)
AB² = R² + R² - 2.R²cos45º ----> AB² = (2 - \/2).R² ----> AB = R.\/(2 - \/2)
S = AF*AB ----> S = [R.\/(2 + \/2)].[R.\/(2 - \/2)] ----> S = R².\/2
S = (2.\/2).\/2 ----> S = 4 m²
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