sistema de equaçoes

por dlemos Sáb 16 Fev 2013, 18:43

os numeros reais a, b, x, y satisfazem o sistema de equaçoes a seguir:

ax+by=3

ax²+by²=7

a.x³+b.y³=16

a.(x^4) + b.(y^4) = 42

O valor de a.(x^5) + b(y^5) é:

por **JOAO [ITA]** Sáb 16 Fev 2013, 19:27

Eu acho que a questão deva sair mais facilmente com alguma manipulação, mas, de qualquer modo, o processo que eu listarei abaixo também te levará a uma solução.

1)Ache 'x' em função de a, b e y pela primeira equação.

2)Substitua o resultado encontrado acima na segunda equação e ache 'y' em função de a e b (ficará uma equação de 2º grau na variável 'y').

3)Substitua o resultado encontrado no passo 3 no primeiro resultado e ache x em função de a e b, também.

4)Substitua x e y,ambos em função de a e b, na terceira equação e obtenha 'b' em função de 'a' ou vice-versa (levará a mesma coisa).

5)Substitua o resultado obtido no passo 4 no valor de x encontrado no passo 3 e ache x em função de 'a'.
Faça o mesmo com y.

6)Agora, com todos esses resultados, já é possível substituir tudo na quarta equação e obter uma equação na variável 'a'.
Resolva-a e você terá o valor de 'a'.
Substitua nas outras expressões obtidas (em função de 'a') e ache x, y e b.

7)Substitua os resultados obtidos no passo 6 na expressão a.(x^5)+b.(y^5) e você encontrará o valor pedido.