sistema de equacoes!!!!!!!!!!!!!

Pedro encheu o tanque do seu automóvel com 50 litros
de gasolina pura. Após andar 130 km, ele completou o
tanque com x litros de álcool. Andou então o suficiente
para consumir x litros da mistura e completou novamente o tanque com x litros de álcool. Dado que, nos 50 litros dessa última mistura, havia 18 litros de álcool, podemos concluir que x é igual a:
A) 8 D) 12
B) 9 E) 15
C) 10

resposta letra C

Oi, cabonfim

Após a rodagem de 130km, havia x litros de álcool, num total de 50 litros de combustível.
Andando com essa mistura, a cada n litros de combustível consumido, o gasto de álcool era proporcional, isto é, era
n*x/50 litros

Como foram consumidos x litros da mistura:
x*x/50 litros de álcool

temos: x-(x*x/50)+x=18
50x-x²+50x=900
x²-100x+900
x=10 ou x=90

como x<50, x=10

a resposta eh 10 litros!!

corrigido

Inicialmente ----> 50 L de gasolina

Gastou x L de gasolina ----> Sobrou 50 - x de gasolina
Acrescentou x L da álcool ----> Existe x L de ácool

Gastou x L da mistura ----> Regras de três para saber quanto consumiu de cada:

50 -------- 50 - x
x ---------- Cg ........ ---------> Cg = x*(50 - x)/50 = x - x²/50

50 --------- x
x ---------- Ca ........ ---------> Ca = x*x/50 = x²/50

Sobrou de gasolina -----> Sg = (50 - x) - (x - x²/50) = 50 - 2x + x²/50

Sobrou de álcool ------> Sa = x - x²/50

Acrecentou mais x L de álcool ------> A = x + (x - x²/50) -----> A = 2x - x²/50

2x - x²/50 = 18 -----> 100x - x² = 900 ----> x² - 100x + 900 = 0

Raízes -----> x = 90 (não serve) e x = 10 L

obrigada pela explicacao, foi de facil compreensao. ja tinha visto outras resolucoes mas nao tinha entendido, e coma sua entendi perfeitamente!! parabens pela resposta e obrigada elcioschin!!