triangulo na circunferencia
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triangulo na circunferencia
por jessicajessica Sex 15 Fev 2013, 17:44
Um triangulo retangulo de hipotenusa AB está inscrito em uma circunferencia de equação x^2+y^2-8x-2y+9=0. Sendo A=(6;3) determine as coordenadas do vértice B.
resposta: (2;-1)
resposta: (2;-1)
jessicajessica- Jedi
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Re: triangulo na circunferencia
por Elcioschin Sex 15 Fev 2013, 18:02
Faça um bom desenho num sistema xOy
x^2 + y^2 - 8x - 2y + 9 = 0 ----> (x - 4)² + (y - 1)² = 8 -----> Centro P(4, 1) e raio R = 2*\/2
A (6,3) é um ponto da circunferência
O centro P é o ponto médio de AB:
(xA + xB)/2 = xP -----> (6 + xB)/2 = 4 ----> xB = 2
Faça o mesmo para yB
x^2 + y^2 - 8x - 2y + 9 = 0 ----> (x - 4)² + (y - 1)² = 8 -----> Centro P(4, 1) e raio R = 2*\/2
A (6,3) é um ponto da circunferência
O centro P é o ponto médio de AB:
(xA + xB)/2 = xP -----> (6 + xB)/2 = 4 ----> xB = 2
Faça o mesmo para yB
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
Re: triangulo na circunferencia
por felipesantos Sex 15 Fev 2013, 18:09
Olá jessica jessica , nesta questao temos o seguinte :
completando os quadrados da equaçao da circunferencia, para possuir a forma reduzida, temos:
x^2-8x +16 +y^2-2y+1=16 +1-9
Para nos possuirmos o centro da circunferencia.
(x-4)² +(y-1)²=8 , entao temos centro C(4,1) e raio = 2√2
Pronto esta feito , sendo o diametro AB , C é o ponto médio de AB,
assim ,A(x1,y1) e B(x2,y2)
xc=(x1+x2)/2 e yc=(y1+y2)/2
4=(6+x2)/2 ...> x2=2 e 1=(3+y2)/2......> y2= -1
Valeu espero ter ajudado!
completando os quadrados da equaçao da circunferencia, para possuir a forma reduzida, temos:
x^2-8x +16 +y^2-2y+1=16 +1-9
Para nos possuirmos o centro da circunferencia.
(x-4)² +(y-1)²=8 , entao temos centro C(4,1) e raio = 2√2
Pronto esta feito , sendo o diametro AB , C é o ponto médio de AB,
assim ,A(x1,y1) e B(x2,y2)
xc=(x1+x2)/2 e yc=(y1+y2)/2
4=(6+x2)/2 ...> x2=2 e 1=(3+y2)/2......> y2= -1
Valeu espero ter ajudado!
felipesantos- Padawan
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Localização : Rio de janeiro
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