Conjunto numérico
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Conjunto numérico
por schow Qua 13 Fev 2013, 00:31
(Unicamp - SP) Seja C o conjunto de números (no sistema decimal) formados usando-se apenas o algarismo 1, ou seja, C = {1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, ...}.
A) Verifique se o conjunto C contém números que são divisíveis por 9 e se contém números divisíveis por 6. Exiba o menor número divisível por 9, se houver. Repita o procedimento em relação ao 6.
B) Escolhendo ao acaso um número m de C, e sabendo que esse número tem, no máximo, 1000 algarismos, qual a probabilidade de m ser divisível por 9?
Agradeço a ajuda.
A) Verifique se o conjunto C contém números que são divisíveis por 9 e se contém números divisíveis por 6. Exiba o menor número divisível por 9, se houver. Repita o procedimento em relação ao 6.
B) Escolhendo ao acaso um número m de C, e sabendo que esse número tem, no máximo, 1000 algarismos, qual a probabilidade de m ser divisível por 9?
Agradeço a ajuda.
schow- Jedi
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Re: Conjunto numérico
por rihan Qua 13 Fev 2013, 02:33
C = {1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, ...}
A)
div por 9: 1+1+1 1+1+1 1+1+1 = 9 divide 111 111 111 e é o menor.
div 6: div por 2 e div por 3, como todos são ímpares, 2 não divide qualquer elemento de C
B) U = { m | 1 ≤ m ≤ 1111... (250 x) }
U = {(1)1s ; 2(1)s ; 3(1)s + .... ; (1 000)1s } =
n(U) = 1 000
E = { (9)1s; (18)1s; ... (999)1s }
E = { (9n)1s | 1 ≤ n ≤ 111 }
n(E) = 111
p(E) = n(E) /n(U) = 111 / 1 000 = 0,111 = 11,1 %
A)
div por 9: 1+1+1 1+1+1 1+1+1 = 9 divide 111 111 111 e é o menor.
div 6: div por 2 e div por 3, como todos são ímpares, 2 não divide qualquer elemento de C
B) U = { m | 1 ≤ m ≤ 1111... (250 x) }
U = {(1)1s ; 2(1)s ; 3(1)s + .... ; (1 000)1s } =
n(U) = 1 000
E = { (9)1s; (18)1s; ... (999)1s }
E = { (9n)1s | 1 ≤ n ≤ 111 }
n(E) = 111
p(E) = n(E) /n(U) = 111 / 1 000 = 0,111 = 11,1 %
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