Eletrostática

por PedroIDB Ter 12 Fev 2013, 11:20

Um anel condutor fino de raio R tem uma carga elétrica +Q. Determine a força com que o anel é distendido, se uma carga +q é colocada no centro do anel.

Resp.:F=(Q.q)/(8.π^2.ε₀.R^2)

por **aryleudo** Ter 12 Fev 2013, 19:24

O campo elétrico gerado por um anel fino de raio R com carga +Q é:

...se uma carga +q é colocada no centro do anel.

Note que nesse caso z = 0, pois a carga +q é colocada no centro do anel.
Portanto, E = 0.
Pela simetria do anel poderíamos chegar a mesma conclusão!

Continuando...

Determine a força com que o anel é distendido...

Nesse caso podemos obter a força através da seguinte relação:

Eletrostática %5CLARGE%5C%21F%20%3D%20qE

Como E = o, então F = 0.

por **aryleudo** Ter 12 Fev 2013, 19:25

Uma perguntinha básica... O que você quer dizer com: "o anel é distendido"?

por **Euclides** Ter 12 Fev 2013, 19:43

A resultante sobre a carga q no centro é nula, mas sobre o anel não é. Abaixo está representada uma analogia unidimensional:

Eletrostática Aexemplo_zps84f69aaf

estou encontrando uma diferença na potência de pi:

$\\F=\int_{0}^{\pi R }\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\cdot\frac{q.\sigma dx}{R^2}\;=\;\frac{q\sigma}{4\pi\epsilon_0R^2}\int_{0}^{\pi R} dx\\\\\\F=\frac{q\sigma}{4\pi\epsilon_0 R^2}\cdot \pi R =\frac{qQ}{8\pi^2\epsilon_0R^3}\cdot \pi R =\frac{qQ}{8\pi\epsilon_0R^2}$

por **aryleudo** Ter 12 Fev 2013, 19:58

Olá mestre Euclides.

Por que utiliza os limites de integração referentes a meia volta (0 até ∏R)? Não era para ser referente a volta completa (0 até 2∏R)?

por **Euclides** Ter 12 Fev 2013, 20:29

Olá aryleudo,

realmente isso não é intuitivo. Volte ao exemplo do elástico que tudo fica mais claro: a tração no elástico esticado é F e não 2F, o que poderia ser medido por um dinamometro intercalado. Se integrarmos a volta toda mediremos o dobro da força.