Eletrostática
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Eletrostática
por Ares2012 Sáb 25 maio 2013, 12:07
Duas partículas, A (massa 2M, carga positiva Q) e B (massa M, carga positiva q), separadas por uma distância d, são abandonadas no vácuo, a partir do repouso. Suponha que as únicas forças atuantes nas partículas sejam as forças eletrostáticas devidas às suas cargas.
Sendo K a constante eletrostática do vácuo, determine:
a) os módulos das velocidades das partículas A e B quando a distância entre elas for "infinita", ou seja, quando estiverem afastadas o suficiente para que a interação entre elas se torne desprezível.
b) a velocidade com que B chegaria ao infinito se a partícula A fosse fixa.
Sendo K a constante eletrostática do vácuo, determine:
a) os módulos das velocidades das partículas A e B quando a distância entre elas for "infinita", ou seja, quando estiverem afastadas o suficiente para que a interação entre elas se torne desprezível.
b) a velocidade com que B chegaria ao infinito se a partícula A fosse fixa.
Ares2012- Iniciante
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Re: Eletrostática
por DeadLine_Master Sáb 25 maio 2013, 22:21
a) Seja v a velocidade final de A e v' a velocidade final de b. Pela conservação da quantidade de movimento temos:
0 = 2Mv + Mv' => v' = -2v (o sinal negativo indica que A e B se movem em sentidos opostos).
Pela conservação de energia:
kQq/d = 2Mv²/2 + Mv'²/2 => kQq/d = Mv² + 2Mv² => v = √(kQq/(3dM))
v' = -2√(kQq/(3dM))
b) Use cálculos análogos aos do item anterior, com a diferença de que não há conservação da quantidade de movimento e v=0.
0 = 2Mv + Mv' => v' = -2v (o sinal negativo indica que A e B se movem em sentidos opostos).
Pela conservação de energia:
kQq/d = 2Mv²/2 + Mv'²/2 => kQq/d = Mv² + 2Mv² => v = √(kQq/(3dM))
v' = -2√(kQq/(3dM))
b) Use cálculos análogos aos do item anterior, com a diferença de que não há conservação da quantidade de movimento e v=0.
DeadLine_Master- Jedi
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Re: Eletrostática
por gabrielnogueira Dom 09 Ago 2015, 15:04
Tem como resolver essa questão sem utilizar quantidade de movimento?
gabrielnogueira- Recebeu o sabre de luz
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Re: Eletrostática
por Marcim Ter 31 Ago 2021, 08:26
Alguns anos atrasado, mas a solução que me ocorreu foi por força inercial, que não precisa de uma conservação de momento (mas ela ajuda). Na letra a, mudemos para o referencial de A: para isso, teremos que ter uma câmera acelerando junto com a, que empurra tudo com uma aceleração igual à aceleração de sentido oposto à aceleração resultante de a.
Long story short, fixa-se A na malandragem e pela relação de massas (F = ma) percebe-se que a aceleração de a é metade da aceleração em B e a força em B será 3Fel/2. Aí você pode integrar (integrando uma força com relação ao deslocamento da o trabalho) ou usar (Vi-Vf)q. No final dá 3√(kQq/(3dM)), que é a velocidade relativa entre eles.
Agora, como você descobriu que a aceleração de a é metade da em b, em um intervalo de tempo t, a velocidade de a é metade da de b (é momento disfarçado).
Va + Vb = 3√(kQq/(3dM))
Va = Vb/2
Da a mesma coisa que o colega encontrou.
A letra b é mais fácil ainda, você só precisa integrar de d até o infinito e você encontra o trabalho, lembrando que a integral de 1/x^2 = -1/x + c
Long story short, fixa-se A na malandragem e pela relação de massas (F = ma) percebe-se que a aceleração de a é metade da aceleração em B e a força em B será 3Fel/2. Aí você pode integrar (integrando uma força com relação ao deslocamento da o trabalho) ou usar (Vi-Vf)q. No final dá 3√(kQq/(3dM)), que é a velocidade relativa entre eles.
Agora, como você descobriu que a aceleração de a é metade da em b, em um intervalo de tempo t, a velocidade de a é metade da de b (é momento disfarçado).
Va + Vb = 3√(kQq/(3dM))
Va = Vb/2
Da a mesma coisa que o colega encontrou.
A letra b é mais fácil ainda, você só precisa integrar de d até o infinito e você encontra o trabalho, lembrando que a integral de 1/x^2 = -1/x + c
Marcim- Padawan
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