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Eletrostática

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Mensagem por Ares2012 Sab 25 Maio 2013, 11:07

Duas partículas, A (massa 2M, carga positiva Q) e B (massa M, carga positiva q), separadas por uma distância d, são abandonadas no vácuo, a partir do repouso. Suponha que as únicas forças atuantes nas partículas sejam as forças eletrostáticas devidas às suas cargas.
Sendo K a constante eletrostática do vácuo, determine:

a) os módulos das velocidades das partículas A e B quando a distância entre elas for "infinita", ou seja, quando estiverem afastadas o suficiente para que a interação entre elas se torne desprezível.

b) a velocidade com que B chegaria ao infinito se a partícula A fosse fixa.

Ares2012
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Mensagem por DeadLine_Master Sab 25 Maio 2013, 21:21

a) Seja v a velocidade final de A e v' a velocidade final de b. Pela conservação da quantidade de movimento temos:

0 = 2Mv + Mv' => v' = -2v (o sinal negativo indica que A e B se movem em sentidos opostos).

Pela conservação de energia:

kQq/d = 2Mv²/2 + Mv'²/2 => kQq/d = Mv² + 2Mv² => v = √(kQq/(3dM))
v' = -2√(kQq/(3dM))

b) Use cálculos análogos aos do item anterior, com a diferença de que não há conservação da quantidade de movimento e v=0.

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Mensagem por gabrielnogueira Dom 09 Ago 2015, 15:04

Tem como resolver essa questão sem utilizar quantidade de movimento?
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Mensagem por Marcim Ter 31 Ago 2021, 07:26

Alguns anos atrasado, mas a solução que me ocorreu foi por força inercial, que não precisa de uma conservação de momento (mas ela ajuda). Na letra a, mudemos para o referencial de A: para isso, teremos que ter uma câmera acelerando junto com a, que empurra tudo com uma aceleração igual à aceleração de sentido oposto à aceleração resultante de a.

Long story short, fixa-se A na malandragem e pela relação de massas (F = ma) percebe-se que a aceleração de a é metade da aceleração em B e a força em B será 3Fel/2. Aí você pode integrar (integrando uma força com relação ao deslocamento da o trabalho) ou usar (Vi-Vf)q. No final dá 3√(kQq/(3dM)), que é a velocidade relativa entre eles.

Agora, como você descobriu que a aceleração de a é metade da em b, em um intervalo de tempo t, a velocidade de a é metade da de b (é momento disfarçado).

Va + Vb = 3√(kQq/(3dM))
Va = Vb/2

Da a mesma coisa que o colega encontrou.

A letra b é mais fácil ainda, você só precisa integrar de d até o infinito e você encontra o trabalho, lembrando que a integral de 1/x^2 = -1/x + c
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